【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8.線段AD由線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到,△EFG由△ABC沿CB方向平移得到,且直線EF過(guò)點(diǎn)D.
(1)求證:AD⊥EF;
(2)求CG的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見解析;(2)CG= 12.5.
【解析】
(1)由平移的性質(zhì)可知:AB∥DF,再利用平行線的性質(zhì)即可證明;
(2)先判斷出∠ADE=∠ACB,進(jìn)而得出△ADE∽△ACB,得出比例式求出AE,即可得出結(jié)論.
(1)∵線段AD是由線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到,
∴∠DAB=90°,
∵△EFG是△ABC沿CB方向平移得到,
∴AB∥EF,
∴∠ADF+∠DAB=180°,
∴∠ADF=90°,
∴AD⊥EF;
(2)由平移的性質(zhì)得,AE∥CG,AB∥EF,
∴∠DEA=∠DFC=∠ABC,∠ADE+∠DAB=180°,
∵∠DAB=90°,
∴∠ADE=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠ADE=∠ACB,
∴△ADE∽△ACB,
∴=,
∵AC=8,AB=AD=10,
∴AE=12.5,
由平移的性質(zhì)得,CG=AE=12.5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形中,邊長(zhǎng)為2的等邊三角形的頂點(diǎn),分別在和上,則正方形的面積等于_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】測(cè)量計(jì)算是日常生活中常見的問(wèn)題,如圖,建筑物BC的屋頂有一根旗桿AB,從地面上D點(diǎn)處觀測(cè)旗桿頂點(diǎn)A的仰角為50°,觀測(cè)旗桿底部B點(diǎn)的仰角為45°,(可用的參考數(shù)據(jù):sin50°≈0.8,tan50°≈1.2)
(1)若已知CD=20米,求建筑物BC的高度;
(2)若已知旗桿的高度AB=5米,求建筑物BC的高度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的圓交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,延長(zhǎng)AE至點(diǎn)F,使EF=AE,連接FB,F(xiàn)C.
(1)求證:四邊形ABFC是菱形;
(2)若AD=7,BE=2,求半圓和菱形ABFC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將平行四邊形ABCD繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn),點(diǎn)C落在BC上的點(diǎn)H處,點(diǎn)B恰好落在點(diǎn)A處,得平行四邊形DHAE,若BH=2,CH=3,則DC=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC和△DEF關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱.
(1)作出它們的對(duì)稱中心O,并簡(jiǎn)要說(shuō)明作法;
(2)若AB=6,AC=5,BC=4,求△DEF的周長(zhǎng);
(3)連接AF,CD,試判斷四邊形ACDF的形狀,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,一幢樓房AB背后有臺(tái)階CD,臺(tái)階每層高0.2米,且AC=17.2米,設(shè)太陽(yáng)光線與水平地面的夾角為α,當(dāng)α=60°時(shí),測(cè)得樓房在地面上的影長(zhǎng)AE=10米,現(xiàn)有一只小貓睡在臺(tái)階MN上曬太陽(yáng).
(1)求樓房的高度約為多少米?(結(jié)果精確到0.1米)
(2)過(guò)了一會(huì)兒,當(dāng)α=45°時(shí),小貓還能不能曬到太陽(yáng)?請(qǐng)說(shuō)明理由.(參考數(shù)據(jù):≈1.732)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形OABC中,OA=3,OC=2,F(xiàn)是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(F不與A,B重合),過(guò)點(diǎn)F的反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象與BC邊交于點(diǎn)E.
(1)當(dāng)F為AB的中點(diǎn)時(shí),求該函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)k為何值時(shí),△EFA的面積最大,最大面積是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,M為BC上一點(diǎn),F是AM的中點(diǎn),EF⊥AM,垂足為F,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交DC于點(diǎn)N.
(1)求證:△ABM∽△EFA;
(2)若AB=12,BM=5,求DE的長(zhǎng).
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