Question

如圖，EF是△ABC的中位線，O是EF上一點(diǎn)，且滿足OE=2OF．則△ABC的面積與△AOC的面積之比為（　�。�

• A、2
• B、

  3

  2

• C、

  5

  3

• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：三角形中位線定理,三角形的面積

專題：

分析：根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF∥BC，EF=

1

2

BC，再求出OE與BC的關(guān)系，然后利用三角形的面積公式解答即可．

解答：解：∵EF是△ABC的中位線，
∴EF∥BC，EF=

1

2

BC，
∵OE=2OF，
∴OE=

1

2

×

2

1+2

BC=

1

3

BC，
設(shè)點(diǎn)A到BC的距離為h，
則S_△ABC=

1

2

BC•h，S_△AOC=

1

2

OE•h=

1

2

×

1

3

BC•h=

1

6

BC•h，
∴△ABC的面積與△AOC的面積之比=3．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，三角形的面積，熟記定理并用BC表示出OE是解題的關(guān)鍵．