【題目】如圖(1),在△ABC和△EDC中,AC=CE=CB=CD,∠ACB=∠ECD=,AB與CE交于F,ED與AB、BC分別交于M、H.
(1)求證:CF=CH;
(2)如圖(2),△ABC不動,將△EDC繞點C旋轉(zhuǎn)到∠BCE=時,試判斷四邊形ACDM是什么四邊形?并證明你的結(jié)論.
【答案】(1)見解析;(2)菱形,理由見解析
【解析】
(1)要證明CF=CH,可先證明△BCF≌△ECH,由∠ABC=∠DCE=90°,AC=CE=CB=CD,可得∠B=∠E=45°,得出CF=CH;
(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角∠BCD=45°,推出四邊形ACDM是平行四邊形,由AC=CD判斷出四邊形ACDM是菱形.
(1)∵AC=CE=CB=CD,∠ACB=∠ECD=90°,
∴∠A=∠B=∠D=∠E=45°,
在△BCF和△ECH中,
∵,
∴△BCF≌△ECH(ASA),
∴CF=CH;
(2)∠BCE=45°時,四邊形ACDM是菱形,
理由如下:
∵∠ACB=∠DCE=90°,∠BCE=45°,
∴∠ACE=∠DCB=45°.
∵∠E=45°,
∴∠ACE =∠E,
∴AC∥DE,
∴∠AMH=180°-∠A=135°,
又∵∠A=∠D=45°,
∴∠AMH+∠D=135°+45°=180,
∴AM∥CD,
∴四邊形ACDM是平行四邊形;
∵AC=CD,
∴四邊形ACDM是菱形.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=ax+b與x軸交于點A(4,0),與y軸交于點B(0,﹣2),與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點C(6,m).
(1)求直線和反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)連接OC,在x軸上找一點P,使△OPC是以OC為腰的等腰三角形,請求出點P的坐標(biāo);
(3)結(jié)合圖象,請直接寫出不等式≥ax+b的解集.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在硬地上拋擲1枚圖釘,通常會出現(xiàn)如圖兩種情況:
八(1)班張老師讓同學(xué)們做拋擲圖釘試驗,每人拋擲1枚圖釘20次,班長小明分別匯總5人、10人、15人…的試驗結(jié)果,并將獲得的數(shù)據(jù)填入下表:
(1)填空:a= ,b= ;
(2)補全小明根據(jù)試驗數(shù)據(jù)繪制的折線統(tǒng)計圖;
(3)仔細(xì)觀察“拋擲圖釘試驗”的數(shù)據(jù)統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖,試估計“釘尖不著地”的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商品現(xiàn)在的售價為每件60元,每星期可賣出300件. 市場調(diào)查反映:如調(diào)整價格,每降價1元,每星期可多賣出20件. 已知商品的進(jìn)價為每件40元,如何定價才能使利潤最大?這個最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某食品零售店為食品廠代銷一種面包,未售出的面包可以退回廠家.經(jīng)統(tǒng)計銷售情況發(fā)現(xiàn),當(dāng)這種面包的銷售單價為7角時,每天賣出160個.在此基礎(chǔ)上.單價每提高1角時,該零售店每天就會少賣出20個面包.設(shè)這種面包的銷售單價為x角(每個面包的成本是5角).零售店每天銷售這種面包的利潤為y角.
(1)用含x的代數(shù)式分別表示出每個面包的利潤與賣出的面包個數(shù);
(2)求x與y之間的函數(shù)關(guān)系式:
(3)當(dāng)這種面包的銷售單價定為多少時,該零售店每天銷售這種面包獲得的利潤最大?最大利潤為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=65°,以點A為旋轉(zhuǎn)中心,將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),得△AB'C',連接BB',若BB'∥AC,則∠BAC′的大小是( )
A.15°B.25°C.35°D.45°
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點,點,點.
(Ⅰ)如圖①,求AB的長;
(Ⅱ)如圖②,把圖①中的繞點B順時針旋轉(zhuǎn),使點O的對應(yīng)點AM恰好落在OA延長線上,N是點A旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點.
①求證:;②求點N的坐標(biāo);
(Ⅲ)點C是OB的中點,點D為線段OA上的動點,在繞點B順時針旋轉(zhuǎn)過程中,點D的對應(yīng)點是P,求線段CP長的取值范圍(直接寫出結(jié)果).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,E是邊AB上一點,將△CBE沿直線CE對折,得到△CFE,連接DF.
(1)當(dāng)D、E、F三點共線時,證明:DE=CD;
(2)當(dāng)BE=1時,求△CDF的面積;
(3)若射線DF交線段AB于點P,求BP的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市為了了解初中學(xué)校“高效課堂”的有效程度,并就初中生在課堂上是否具有“主動質(zhì)疑”、“獨立思考”、“專注聽講”、“講解題目”等學(xué)習(xí)行為進(jìn)行評價.為此,該市教研部門開展了一次抽樣調(diào)查, 并將調(diào)查結(jié)果繪制成尚不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖( 如圖所示),請根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)這次抽樣調(diào)查的樣本容量為 .
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,“主動質(zhì)疑”對應(yīng)的圓心角為 度;
(3)請補充完整條形統(tǒng)計圖;
(4)若該市初中學(xué)生共有萬人,在課堂上具有“獨立思考”行為的學(xué)生約有多少人?
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