Question

如圖，正方形ABCD的面積為4，點F，G分別是AB，DC的中點，將點A折到FG上的點P處，折痕為BE，點E在AD上，則AE長為

 

．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）

專題：計算題

分析：利用正方形ABCD的面積為4得到正方形ABCD的邊長為2，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得BA=BP=2，∠ABE=∠PBE；由于點F，G分別是AB，DC的中點，則FG⊥AB，BF=1，在Rt△BPF中，由于PB=4，BF=2，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到得到∠FPB=30°，利用互余得∠ABP=60°，則∠ABE=30°，然后在Rt△ABE中根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求AE的長．

解答：解：如圖，
∵正方形ABCD的面積為4，
∴正方形ABCD的邊長為2，
∵點A折到FG上的點P處，折痕為BE，
∴BA=BP=2，∠ABE=∠PBE，
∵點F，G分別是AB，DC的中點，
∴FG⊥AB，BF=1，
在Rt△BPF中，PB=4，BF=2，
∴∠FPB=30°，
∴∠ABP=60°，
∴∠ABE=30°，
在Rt△ABE中，AE=

3

3

AB=

2 3

3

．
故答案為

2 3

3

．

點評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．也考查了正方形的性質(zhì)和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．