Question

2．一堆足夠多的棋子，其數(shù)目是3的倍數(shù)，現(xiàn)在依次進(jìn)行如下操作：
第一步：將棋子平均分成左、中、右三堆；
第二步：從左堆中取出5枚棋子放入中堆，再從右堆中取出3枚棋子放入中堆；
第三步：從中堆取出與左堆余留棋子數(shù)相等的棋子放入左堆．
（1）若這堆棋子數(shù)為30，第三步完成后，中堆有多少枚棋子？
（2）若將題中第二步改為從左堆中取出8枚放入中堆，再從右堆中取出4枚放入中堆，其余步驟不變，則完成第三步后，中堆有多少枚棋子？（要有計算過程）
（3）若題中第三步完成后，中堆棋子共有9枚，則第二步應(yīng)從左堆、右堆各取多少枚棋子放入中堆？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)這堆棋子數(shù)為30可知第一步完成后，左、中、右三堆棋子數(shù)為10，10，10，再按第二、三步的步驟即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)這堆棋子數(shù)目為3n（n是正整數(shù)），第一步完成后，左、中、右三堆棋子數(shù)為n，n，n，再按第二、三步的步驟即可得出結(jié)論；
（3）設(shè)第二步：從左堆取x枚放入中堆，從右堆取y枚放入中堆，由上知，第三步完成后，中堆有（2x+y）枚棋子，代數(shù)式2x+y的值為9，再列舉出x、y的對應(yīng)值即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）第一步完成后，左、中、右三堆棋子數(shù)為10，10，10；
第二步完成后，左、中、右三堆棋子數(shù)為5，18，7；第三步完成后，左、中、右三堆棋子數(shù)為10，13，7．中堆有13枚棋子；

（2）設(shè)這堆棋子數(shù)目為3n（n是正整數(shù)），第一步完成后，左、中、右三堆棋子數(shù)為n，n，n；
第二步完成后，左、中、右三堆棋子數(shù)為n-8，n+8+4，n-4；第三步完成后，左、中、右三堆棋子數(shù)為n-8+n-8，n+8+4-（n-8），n-4
中堆有n+8+4-（n-8）=20枚棋子；

（3）設(shè)第二步：從左堆取x枚放入中堆，從右堆取y枚放入中堆，由上知，第三步完成后，中堆有（2x+y）枚棋子，代數(shù)式2x+y的值為9，
通過列舉知，x=1，y=7；x=2，y=5；x=3，y=3；x=4，y=1
即第二步應(yīng)該調(diào)整為：從左堆取1枚放入中堆，從右堆取7枚放入中堆，或從左堆取2枚放入中堆，從右堆取5枚放入中堆，或從左堆取3枚放入中堆，從右堆取3枚放入中堆，或從左堆取4枚放入中堆，從右堆取1枚放入中堆．

點評 本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實質(zhì)上就是合并同類項是解答此題的關(guān)鍵．