【題目】如圖,拋物線yax2+bx+ca≠0)與y軸交于點(diǎn)C0,4),與x軸交于A(﹣2,0),點(diǎn)B40).

1)求拋物線的解析式;

2)若點(diǎn)M是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),且在直線BC的上方,當(dāng)SMBC取得最大值時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo);

3)在直線的上方,拋物線是否存在點(diǎn)M,使四邊形ABMC的面積為15?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1y=﹣x2+x+4;(2)(24);(3)存在,(1,)或(3,

【解析】

1)拋物線的表達(dá)式為::yax+2)(x4)=ax22x8),故-8a=4,即可求解;

2)根據(jù)題意列出SMBCMH×OB2(﹣x2+x+4+x4)=﹣x2+4x,即可求解;

3)四邊形ABMC的面積SSABC+SBCM6×4+(﹣x2+4x)=15,,即可求解.

解:(1)拋物線的表達(dá)式為:yax+2)(x4)=ax22x8),

故﹣8a4,解得:a=﹣,

故拋物線的表達(dá)式為:y=﹣x2+x+4;

2)過(guò)點(diǎn)MMHy軸交BC于點(diǎn)H,

將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得:

直線BC的表達(dá)式為:y=﹣x+4,

設(shè)點(diǎn)Mx,﹣x2+x+4),則點(diǎn)Hx,﹣x+4),

SMBCMH×OB2(﹣x2+x+4+x4)=﹣x2+4x,

∵﹣10,故S有最大值,此時(shí)點(diǎn)M2,4);

3)四邊形ABMC的面積SSABC+SBCM×6×4+(﹣x2+4x)=15,

解得:x13,故點(diǎn)M1,)或(3).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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根據(jù)圖中信息解決下列問(wèn)題:

(1)本次共調(diào)查名學(xué)生,扇形統(tǒng)計(jì)圖中B所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為度;

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)選修D類數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的學(xué)生中有2名女生和2名男生表現(xiàn)出色,現(xiàn)從4人中隨機(jī)抽取2人做校報(bào)設(shè)計(jì),請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖法求所抽取的兩人恰好是1名女生和1名男生的概率.

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【題目】已知二次函數(shù)y=2x2+m.(1)若點(diǎn)(-2,y1)與(3,y2)在此二次函數(shù)的圖象上,則y1_________y2(填、“=”);(2)如圖,此二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0-4),正方形ABCD的頂點(diǎn)C、Dx軸上,A、B恰好在二次函數(shù)的圖象上,求圖中陰影部分的面積之和.

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【題目】為了落實(shí)黨的“精準(zhǔn)扶貧”政策,甲、乙兩城決定向、兩鄉(xiāng)運(yùn)送肥料以支持農(nóng)村生產(chǎn),已知甲、乙兩城共有肥料800噸,其中乙城肥料是甲城的2倍少100噸,從甲城往兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為20元噸和25元噸;從乙城往、兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為15元噸和26元噸.現(xiàn)鄉(xiāng)需要肥料440噸,鄉(xiāng)需要肥料360噸.

1)甲城和乙城各有多少噸肥料?

2)設(shè)從甲城運(yùn)往鄉(xiāng)肥料噸,總運(yùn)費(fèi)為元,求出最少總運(yùn)費(fèi).

3)由于更換車型,使甲城運(yùn)往鄉(xiāng)的運(yùn)費(fèi)每噸減少元,這時(shí)從甲城運(yùn)往鄉(xiāng)肥料多少噸才能使總運(yùn)費(fèi)最少,最少是多少?

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1)求拋物線的解析式;

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3)在x軸下方且在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使△ODPOD邊上的高為?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

4)矩形ABCD不動(dòng),將拋物線向右平移,當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個(gè)交點(diǎn)KL,且直線KL平分矩形的面積時(shí),求拋物線平移的距離.

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