Question

【題目】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過最高點(diǎn)（2，5）和點(diǎn)（0，4）．

（1）試確定此二次函數(shù)的解析式；

（2）請(qǐng)你用圖象法判斷方程-x2+x+1=0的根的情況．（畫出簡(jiǎn)圖）

Answer 1

【答案】（1）y=-x2+x+4（2）方程-x2+x+1=0由兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，圖見解析.

【解析】

（1）二次函數(shù)最高點(diǎn)也是函數(shù)的頂點(diǎn)為（2，5），可設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為y=a（x-2）2+5，把（0，4）代入上式，即可求解；
（2）原問題轉(zhuǎn)化為-x2+x+1=0根的情況，函數(shù)值為3的點(diǎn)由2個(gè)，因此方程-x2+x+1=0由兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（1）∵二次函數(shù)最高點(diǎn)也是函數(shù)的頂點(diǎn)（2，5），

∴函數(shù)的表達(dá)式為y=a（x-2）2+5，

把（0，4）代入上式，解得：a=-，

∴二次函數(shù)的解析式為：y=-x2+x+4；

（2）原方程變形為：-x2+x+4=3，

∴上述問題轉(zhuǎn)化為-x2+x+1=0根的情況，

∴函數(shù)值為3的點(diǎn)由2個(gè)，

則方程-x2+x+1=0由兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．