【題目】如圖,將一張畫有內(nèi)切圓⊙P的直角三角形紙片AOB置于平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A0,3),B4,0),⊙P與三角形各邊相切的切點(diǎn)分別為D、EF 將直角三角形紙片繞其右下角的頂點(diǎn)依次按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),第一次旋轉(zhuǎn)至圖①位置,第二次旋轉(zhuǎn)至圖②位置,,則直角三角形紙片旋轉(zhuǎn)2018次后,它的內(nèi)切圓圓心P的坐標(biāo)為____

【答案】(8075,1)

【解析】

旋轉(zhuǎn)后的三角形內(nèi)切圓的圓心分別為P1,P2P3,過圓心作垂直于x軸,分別交x軸于點(diǎn)為E1,E2,E3,根據(jù)已知A(0,3)B(4,0),可求得AB長度和三角形內(nèi)切圓的半徑,依次求出OE1,OE2,OE3,OE4,OE5,OE6的長,找到規(guī)律,求得OE2018的長,即可求得直角三角形紙片旋轉(zhuǎn)2018次后,它的內(nèi)切圓圓心P的坐標(biāo).

如圖所示,旋轉(zhuǎn)后的三角形內(nèi)切圓的圓心分別為P1,P2,P3,過圓心作垂直于x軸,分別交x軸于點(diǎn)為E1E2,E3

設(shè)三角形內(nèi)切圓的半徑為r

∵△AOB是直角三角形,A(0,3),B(4,0)

∵⊙P是△AOB的內(nèi)切圓

r=1

BE=BF=OB-OE=4-1=3

∵△BO1A1是△AOB繞其B點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到

BE1=BF=3

OE1=4+3

A1E2=3-1=2

OE2=4+5+2

OE3=4+5+3+1

同理可推得OE4=4+5+3+4+3OE5=4+5+3+4+5+2,OE6=4+5+3+4+5+3+1

2018÷3=6722

OE2018=672×(4+5+3)+(4+5+2)=8075

三角形在翻折后內(nèi)切圓的縱坐標(biāo)不變

P2018(8075,1)

故答案為:(8075,1)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)的圖象如下所示,下列5個(gè)結(jié)論:①;;(的實(shí)數(shù)),其中正確的結(jié)論有幾個(gè)?

A. ①②③ B. ②③④ C. ②③⑤ D. ③④⑤

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,菱形ABCD的邊長是2厘米,∠BAD120°,動點(diǎn)M1厘米/秒的速度自A點(diǎn)出發(fā)向B移動,動點(diǎn)N2厘米/移的速度自B點(diǎn)出發(fā)向D移動,兩點(diǎn)中任一個(gè)到達(dá)線段端點(diǎn)移動便告結(jié)束.若點(diǎn)MN同時(shí)出發(fā)運(yùn)動了t秒,記△BMN的面積為S厘米2,下面圖象中能表示St之間的函數(shù)關(guān)系的是(  )

A.B.

C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】正方形ABCD的邊長為3,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在射線DC,DA上運(yùn)動,且DE=DF.連接BF,作EH⊥BF所在直線于點(diǎn)H,連接CH.

(1)如圖1,若點(diǎn)E是DC的中點(diǎn),CH與AB之間的數(shù)量關(guān)系是 ;

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在DC邊上且不是DC的中點(diǎn)時(shí),(1)中的結(jié)論是否成立?若成立給出證明;若不成立,說明理由;

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)E,F(xiàn)分別在射線DC,DA上運(yùn)動時(shí),連接DH,過點(diǎn)D作直線DH的垂線,交直線BF于點(diǎn)K,連接CK,請直接寫出線段CK長的最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1AB是⊙O的直徑,過⊙O上一點(diǎn)C作直線lADl于點(diǎn)D

1)連接AC、BC,若∠DAC=BAC,求證:直線l是⊙O的切線;

2)將圖1的直線l向上平移,使得直線l與⊙O交于C、E兩點(diǎn),連接AC、AEBE, 得到圖2 若∠DAC=45°AD=2cm,CE=4cm,求圖2中陰影部分(弓形)的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展,人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻、便捷.某校?shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問卷,要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題:

(1)這次活動共調(diào)查了   人;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示支付寶支付的扇形圓心角的度數(shù)為   ;

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.觀察此圖,支付方式的眾數(shù)   ”;

(3)在一次購物中,小明和小亮都想從微信”、“支付寶”、“銀行卡三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付,請用畫樹狀圖或列表格的方法,求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,用一根長度為18米的原材料制作一個(gè)矩形窗戶邊框(即矩形ABFE和矩形DCFE),原材料剛好全部用完,設(shè)窗戶邊框AB長度為x米,窗戶總面積為S平方米(注:窗戶邊框粗細(xì)忽略不計(jì)).

1)求Sx之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)若窗戶邊框AB的長度不少于2米,且邊框AB的長度小于BC的長度,求此時(shí)窗戶總面積S的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】表中所列、7對值是二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)所對應(yīng)的坐標(biāo),其中

6

11

11

6

根據(jù)表中提供約信息,有以下4個(gè)判斷:①;②;③當(dāng)時(shí),的值是;④;其中判斷正確的是(

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案