【題目】如圖,菱形ABCD的邊ADy軸,垂足為點(diǎn)E,頂點(diǎn)A在第二象限,頂點(diǎn)By軸的正半軸上,反比例函數(shù)yk≠0x0)的圖象同時(shí)經(jīng)過頂點(diǎn)C,D.若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5BE3DE

1)求出k值.

2)求出OCD的面積

3)試探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P,使得PCD的面積等于菱形ABCD的面積的一半,如果存在,請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);如不存在,請說明理由.

【答案】1k;(29;(3)存在,P(0,)(1,0)

【解析】

1)由已知,可得菱形邊長為5,作DFBC,設(shè)出點(diǎn)D坐標(biāo),即可用勾股定理構(gòu)造方程,進(jìn)而求出k值;

2)連接ODOC,構(gòu)造矩形OEGH,利用矩形的面積減去三個(gè)小三角形的面積,即可得到答案;

3)先求出菱形的面積,然后得到△PCD的面積,然后分成兩種情況討論,分別作出圖形,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可.

解:(1)過點(diǎn)DDFBCF,

由已知,BC5,

∵四邊形ABCD是菱形,

DC5,

BE3DE,

∴設(shè)DEx,則BE3x,

DF3x,BFx,FC5x,

RtDFC中,DF2+FC2DC2

∴(3x2+5x252

∴解得:x1

DE1,FD3

設(shè)OBa

則點(diǎn)D坐標(biāo)為(1,a+3),點(diǎn)C坐標(biāo)為(5,a),

∵點(diǎn)D、C在雙曲線上,

a+3)=5a,

∴a

點(diǎn)C坐標(biāo)為(5,),點(diǎn)D坐標(biāo)為(1,),

k;

2)連接OD、OC,構(gòu)造矩形OEGH,如圖:

由(1)知,點(diǎn)C坐標(biāo)為(5,),點(diǎn)D坐標(biāo)為(1,),

OE=DE=1,DG=4,CG=3CH=,OH=5,

;

3)存在;

①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí),如圖,連接PD;

PD是菱形的對角線,

,

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為:(0);

②如圖,過點(diǎn)DDPx軸,交BC于點(diǎn)F

由(1)可知,

DP=,,

,

,

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為:(1,0);

綜合上述,P的坐標(biāo)為(0),(1,0).

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1)求證:的切線;

2)當(dāng)點(diǎn)的中點(diǎn)時(shí),

①若,判斷以,,為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊四邊形,并說明理由;

②若,且,求的長.

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1)求證:;

2)若,求.

3)如圖2,在(2)的條件下,連接CF,求的值.

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(1)mn的值;

(2)若一次函數(shù)ykx+2的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,并且與x軸相交于點(diǎn)C,求線段AC的長.

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如圖1,求的度數(shù);

如圖2,上一點(diǎn),連接,當(dāng)時(shí),求證:

如圖3 ,在的條件下,當(dāng)的直徑時(shí),經(jīng)過點(diǎn)的弦于點(diǎn),若的面積為,求線段的長.

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2)若,,,求的長.

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詩詞數(shù)量

4

5

6

7

8

9

10

11

人數(shù)

3

4

4

5

7

5

1

1

那么這30名同學(xué)四月份詩詞背誦數(shù)量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是  

A. 11,7 B. 7,5 C. 8,8 D. 8,7

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