Question

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過第一象限內(nèi)的一點(diǎn)A(n，4)，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，且△AOB的面積為2．

(1)求m和n的值；

(2)若一次函數(shù)y＝kx+2的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，并且與x軸相交于點(diǎn)C，求線段AC的長．

Answer 1

【答案】(1)n =1，；(2)．

【解析】

（1）由點(diǎn)A（n，4），AB⊥x軸，且點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，得AB=4，OB=n，利用△AOB的面積為2可求n的值，從而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式即可求出m；
（2）代入點(diǎn)A坐標(biāo)即可求出一次函數(shù)的解析式，從而求出與x軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用勾股定理即可求線段AC的長．

解：(1)由點(diǎn)A(n，4)，AB⊥x軸于點(diǎn)B，且點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，得AB=4，OB= n，

所以S△AOB＝，

由S△AOB＝2，得 n =1，

所以A(1，4)，

把A(1，4)代入中，得；

(2)由直線過點(diǎn)A(1，4)，得 ，

所以一次函數(shù)的解析式為；

令，得

所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1，0)，

由(1)可知OB=1， 所以BC=2，

在Rt△ABC中，．