【題目】我國(guó)宋朝數(shù)學(xué)家楊在他的著作《詳解九章算法》中提出“楊輝三角”(如圖所示),此圖揭示了 n為非負(fù)整數(shù))展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律.

例如:,它只有一項(xiàng),系數(shù)為1;,它有兩項(xiàng),系數(shù)分別為1,1,系數(shù)和為2;,它有三項(xiàng),系數(shù)分別為1,2,1,系數(shù)和為4;,它有四項(xiàng)系數(shù)分別為1,3,3,1,系數(shù)和為8;……根據(jù)以上規(guī)律,解答下列問(wèn)題:

1展開(kāi)式共有________項(xiàng),系數(shù)分別為________

2展開(kāi)式共有________項(xiàng),系數(shù)和為________

3展開(kāi)結(jié)果為________

4)利用上面的規(guī)律計(jì)算:

【答案】15 , 1、4、64、1;(2, ;(3;(41

【解析】

1)展開(kāi),看共有多少項(xiàng),各項(xiàng)系數(shù)分別為多少;

2)猜想:展開(kāi)式共有n+1項(xiàng),系數(shù)和為n為非負(fù)整數(shù)),代入 猜想均成立,則猜想成立;

3)根據(jù)以上歸納的規(guī)律,代入 ,得出展開(kāi)結(jié)果;

4)根據(jù)以上歸納的規(guī)律對(duì)原式進(jìn)行計(jì)算即可.

1

展開(kāi)式共有5項(xiàng),系數(shù)分別為1,4,6,4,1

2)猜想:展開(kāi)式共有項(xiàng),系數(shù)和為 n為非負(fù)整數(shù))

當(dāng) ,展開(kāi)式有2項(xiàng),系數(shù)和為2,成立;

當(dāng) ,展開(kāi)式有3項(xiàng),系數(shù)和為4,成立;

當(dāng) ,展開(kāi)式有4項(xiàng),系數(shù)和為8,成立;

當(dāng) ,展開(kāi)式有5項(xiàng),系數(shù)和為16,成立;

∴猜想成立,展開(kāi)式共有項(xiàng),系數(shù)和為 n為非負(fù)整數(shù)).

3展開(kāi)結(jié)果為

4)原式

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A.在∠A、∠B兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處

B.AC、BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處

C.AC、BC兩邊高線的交點(diǎn)處

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1)求生產(chǎn)一輛型車和生產(chǎn)一輛型單車的成本各為多少元?

2)由于共享單車公司需求量加大,生產(chǎn)廠家需要再生產(chǎn)兩種型號(hào)的單車共10000輛,恰逢原料商對(duì)基本原料的價(jià)格進(jìn)行調(diào)整,調(diào)整后,型單車每輛成本價(jià)比原來(lái)降低10%型單車每輛的成本價(jià)不變,如果廠家準(zhǔn)備投入的總成本不超過(guò)216萬(wàn)元,那么至少要生產(chǎn)多少輛型單車?

3)在(2)的條件下,該生產(chǎn)廠家發(fā)現(xiàn),銷售過(guò)程中每輛型單車可獲利100元,每輛型單車可獲利120元,求全部銷售完這批單車獲得的利潤(rùn)型單車輛數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求獲利最大的方案及最大利潤(rùn)。

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2)如圖1,若,則的度數(shù)為__________(用含有的式子表示);

3)將圖1中的繞頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置,試探究度數(shù)之間的關(guān)系,寫(xiě)出你的結(jié)論,并說(shuō)明理由.

4)將圖1中的繞頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3的位置,其它條件不變,若,則的度數(shù)為____________.(用含有的式子表示)

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