Question

【題目】近段時(shí)間共享單車風(fēng)靡全國，刺激了自行車生產(chǎn)廠家，某廠家準(zhǔn)備生產(chǎn)兩種型號(hào)的共享單車，已知生產(chǎn)6輛型單車與5輛型單車的成本相同，生產(chǎn)3輛型單車與2輛型單車共需1080元。

（1）求生產(chǎn)一輛型車和生產(chǎn)一輛型單車的成本各為多少元？

（2）由于共享單車公司需求量加大，生產(chǎn)廠家需要再生產(chǎn)兩種型號(hào)的單車共10000輛，恰逢原料商對(duì)基本原料的價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，調(diào)整后，型單車每輛成本價(jià)比原來降低10%，型單車每輛的成本價(jià)不變，如果廠家準(zhǔn)備投入的總成本不超過216萬元，那么至少要生產(chǎn)多少輛型單車？

（3）在（2）的條件下，該生產(chǎn)廠家發(fā)現(xiàn)，銷售過程中每輛型單車可獲利100元，每輛型單車可獲利120元，求全部銷售完這批單車獲得的利潤與型單車輛數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求獲利最大的方案及最大利潤。

Answer 1

【答案】（1）型200元， 型240元．（2）4000輛．（3），生產(chǎn)4000輛型單車、6000輛型單車時(shí)，獲得的利潤最大，最大值為112萬元．.

【解析】

（1）設(shè)生產(chǎn)一輛型單車成本為元，生產(chǎn)一輛型單車的成本元，根據(jù)“生產(chǎn)6輛型單車與5輛型單車的成本相同，生產(chǎn)3輛型單車與2輛型單車共需1080元”列二元一次方程，并求解即可；

（2）設(shè)生產(chǎn)輛型單車，則生產(chǎn)型單車輛，由題意列一元一次不等式并求解即可；

（3）設(shè)該廠獲得的總利潤為元，由題意得關(guān)于的函數(shù)，并結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．

解：（1）設(shè)生產(chǎn)一輛型單車成本為元，生產(chǎn)一輛型單車的成本元，

根據(jù)題意得：

解得：.

答：生產(chǎn)一輛型單車成本為200元，生產(chǎn)一輛型單車的成本240元．

（2）設(shè)生產(chǎn)輛型單車，則生產(chǎn)型單車輛，由題意得：

，

，

，

.

答：至少要生產(chǎn)4000輛型單車．

（3）設(shè)該廠獲得的總利潤為元，由題意得：

的值隨的增大而減小．

當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值為

答：生產(chǎn)4000輛型單車、6000輛型單車時(shí)，獲得的利潤最大，最大值為112萬元．