【題目】如圖,正方形ABCD中,E、F分別為BC、CD的中點(diǎn),連接AE,BF交于點(diǎn)G,將△BCF沿BF對(duì)折,得到△BPF,延長(zhǎng)FPBA延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,下列結(jié)論AEBF;AEBFS四邊形ECFG2SBGE.正確的有_____.(填正確結(jié)論的序號(hào))

【答案】①②

【解析】

先證明△ABE≌△BCF,再利用角的關(guān)系求得∠BGE=90°,即可得到①AE=BF;②AEBF;根據(jù)AA可證△BGE與△BCF相似,進(jìn)一步得到相似比,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解.

解:∵EF分別是正方形ABCDBC,CD的中點(diǎn),

CFBE,

在△ABE和△BCF中,

RtABERtBCFSAS),

∴∠BAE=∠CBF,AEBF,故正確;

又∵∠BAE+BEA90°,

∴∠CBF+BEA90°,

∴∠BGE90°,

AEBF,故正確;

∵∠BGE=∠BCF,∠GBE=∠CBF

∴△BGE∽△BCF,

BEBC,BFBC,

BEBF1

∴△BGE的面積:△BCF的面積=15,

S四邊形ECFG4SBGE,故錯(cuò)誤.

故答案為:①②

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某高校為了解本校學(xué)生出行使用共享單車的情況,隨機(jī)調(diào)查了某天部分出行學(xué)生使用共享單車的情況,并整理成如下統(tǒng)計(jì)表.

使用次數(shù)

0

1

2

3

4

5

人數(shù)

11

15

23

28

18

5

1)這天部分出行學(xué)生使用共享單車次數(shù)的中位數(shù)是 ,眾數(shù)是

2)這天部分出行學(xué)生平均每人使用共享單車約多少次?(結(jié)果保留整數(shù))

3)若該校某天有1500名學(xué)生出行,請(qǐng)你估計(jì)這天使用共享單車次數(shù)在3次以上(含3次)的學(xué)生有多少名.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知△ABC 中,AB=AC=6cm,∠B=∠C,BC=4cm,點(diǎn) D AB的中點(diǎn).

(1)如果點(diǎn) P 在線段 BC 上以 1cm/s 的速度由點(diǎn) B 向點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn) Q 在線段 CA 上由點(diǎn) C 向點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng).

若點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過(guò) 1 秒后,△BPD △CQP 是否全等,請(qǐng)說(shuō)明理由;

若點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能夠使△BPD △CQP 全等?

(2)若點(diǎn) Q 以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn) C 出發(fā),點(diǎn) P 以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn) B 同時(shí)出發(fā),都逆時(shí)針沿△ABC 三邊運(yùn)動(dòng),則經(jīng)過(guò) 后,點(diǎn) P 與點(diǎn) Q 第一次在△ABC 的 邊上相遇?(在橫線上直接寫(xiě)出答案,不必書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為,且與軸交于原點(diǎn)和點(diǎn).對(duì)稱軸與軸交點(diǎn)為

1)求拋物線的解析式;

2)若點(diǎn)在拋物線上,且橫坐標(biāo)為,在拋物線對(duì)稱軸上找一點(diǎn),使得的差最大,求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);

3)若點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上,且縱坐標(biāo)為.探究:在拋物線上是否存在點(diǎn)使得四點(diǎn)共圓?若存在求出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了做好新冠肺炎疫情期間開(kāi)學(xué)工作,我區(qū)某中學(xué)用藥熏消毒法對(duì)教室進(jìn)行消毒.已知一瓶藥物釋放過(guò)程中,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間x(分鐘)成正比例;藥物釋放完畢后,yx成反比例,如圖所示.根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:

1)寫(xiě)出傾倒一瓶藥物后,從藥物釋放開(kāi)始,yx之間的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量取值范圍;

2)據(jù)測(cè)定,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于8毫克時(shí),消毒有效,那么傾倒一瓶藥物后,從藥物釋放開(kāi)始,有效消毒時(shí)間是多少分鐘?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E在邊AD上,點(diǎn)F在邊BC上,且AECF,點(diǎn)G,H在對(duì)角線BD上,且BGDH

1)求證:△BFH≌△DEG;

2)連接DF,若DFBF,則四邊形EGFH是什么特殊四邊形?證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】11·湖州)(本小題10分)

如圖,已知E、F分別是□ABCD的邊BC、AD上的點(diǎn),且BE=DF。

求證:四邊形AECF是平行四邊形;

BC=10,∠BAC=90°,且四邊形AECF是菱形,求BE的長(zhǎng)。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】拋物線的頂點(diǎn)為,與軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)之間,其部分圖象如圖所示,則以下結(jié)論:①;;;④方程以有兩個(gè)的實(shí)根,其中正確的個(gè)數(shù)為( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下圖1是兒童寫(xiě)字支架示意圖,由一面黑板,一面白板和一塊固定支架的托盤組成,圖2是它的一個(gè)左側(cè)截面圖,該支架是個(gè)軸對(duì)稱圖形,BAC是可以轉(zhuǎn)動(dòng)的角,BC、D,EFG是支架腰上的三對(duì)對(duì)稱點(diǎn),是用來(lái)卡住托盤以固定支架的已知ABAC=60cm,BDCEDFEG=10cm。

(1)當(dāng)托盤固定在BC處時(shí),BAC=32,求托盤BC的長(zhǎng);(精確到0.1)

(2)當(dāng)托盤固定在DE處時(shí),這是兒童看支架的最佳角度,求此時(shí)BAC的度數(shù)。

(參考數(shù)據(jù):sin32=0.53,cos32=0.85,sin16=0.28

sin20=0.34,sin25=0.42。)

1 2

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