Question

14．解下列不等式（組），并把第（1）、（3）兩題的解集在數(shù)軸上表示出來．
（1）3（1-x）≥2（x+9）；                               
（2）1-$\frac{2-3x}{5}$$＞\frac{1+x}{2}$；
（3）$\left\{\begin{array}{l}{3x-1≥x+1}\\{x+4＜4x-2}\end{array}\right.$；             
（4）求不等式組$\left\{\begin{array}{l}{3（x-1）+2＜5x+3}\\{\frac{x-1}{2}+x＞3x-4}\end{array}\right.$的自然數(shù)解．

Answer 1

分析 （1）去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化成1即可求解；
（2）去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化成1即可求解；
（3）首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集；
（4）首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集，然后確定自然數(shù)解即可．

解答 解：（1）去括號，得3-3x≥2x+18，
移項，得-3x-2x≥18-3，
合并同類項，得-5x≥15，
系數(shù)化成1得：x≤-3．
；
（2）去分母，得10-2（2-3x）＞5（1+x），
去括號，得10-2+6x＞5+5x，
移項，得6x-5x＞5-10+2，
合并同類項，得x＞-3；
（3）$\left\{\begin{array}{l}{3x-1≥x+1…①}\\{x+4＜4x-2…②}\end{array}\right.$，
解①得：x≥1，
解②得：x＞2．
，
則不等式組的解集是x＞2；
（4）$\left\{\begin{array}{l}{3（x-1）+2＜5x+3…①}\\{\frac{x-1}{2}+x＞3x-4…②}\end{array}\right.$，
解①得：x＞-2，
解②得：x＜$\frac{7}{3}$．
則不等式組的解集是-2＜x＜$\frac{7}{3}$．
則自然數(shù)解是0，1，2．

點評 本題考查了不等式組的解法，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．