Question

定義：我們把對角線互相垂直的四邊形叫做和美四邊形，對角線交點(diǎn)稱為和美四邊形的中心．如圖四邊形ABCD是和美四邊形，若AB=3，BC=2，CD=4，求AD的長．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理

專題：新定義

分析：在Rt△AOB、Rt△DOC中分別表示出AO²、DO²，從而在Rt△ADO中利用勾股定理即可得出AD的長度．

解答：解：如圖，連接AC、BD交于點(diǎn)O，則AC⊥BD．
∵在Rt△AOB中，AO²=AB²-BO²，Rt△DOC中，DO²=DC²-CO²，AB=3，BC=2，CD=4，
∴可得AD²=AO²+DO²=AB²-BO²+DC²-CO²=AB²+DC²-BC²=3²+4²-2²=21，
即可得AD=

21

．

點(diǎn)評：此題考查了勾股定理的知識，解答本題的關(guān)鍵是在Rt△AOB、Rt△DOC中分別表示出AO²、DO²，需要我們熟練掌握勾股定理的表達(dá)形式．