【題目】已知:如圖,梯形ABCD中,ADBC,點ECD的中點,BE的延長線與AD的延長線相交于點F

1)求證:BCE≌△FDE

2)連接BD,CF,判斷四邊形BCFD的形狀,并證明你的結(jié)論.

【答案】1)見解析;(2)四邊形BCFD是平行四邊形,理由見解析

【解析】

1)由平行線的性質(zhì)可證,∠DFE=EBC,∠FDE=ECB,又已知DE=CE,在BCEFDE中,根據(jù)三角形全等的判定定理,符合AAS的條件,即證BCE≌△FDE
2)在1的基礎(chǔ)上,可證DE=CE,FE=BE,根據(jù)平行四邊形的判定,即證四邊形BCFD是平行四邊形.

證明:(1)∵點EDC中點∴DE=CE

又∵ADBCFAD延長線上,∴∠DFE=EBC,∠FDE=ECB

BCEFDE

∴△BCE≌△FDEAAS

2)四邊形BCFD是平行四邊形.理由如下:

∵△BCE≌△FDE,

DE=CE,FE=BE

∴四邊形BCFD是平行四邊形..

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為提高中小學(xué)生的身體素質(zhì),各校大力開展校園足球活動,某體育用品商店抓住這一商機,第一次用30000元購進A、B兩種型號的足球,并很快銷售完,共獲利12200元,其進價和售價如下表:

A

B

進價/(元/個)

120

200

售價/(元/個)

170

280

1)體育用品商店購進A、B兩種型號的足球各多少個?

2)該體育用品商店第二次準備用不超過40000元的資金再次購進A、B兩種型號的足球共260個,最少購進A種型號的足球多少個?

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【題目】如圖(1),在Rt△ABC中,A=90°,AC=AB=4,D,E分別是AB,AC的中點.若等腰Rt△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),得到等腰Rt△AD1E1,如圖(2),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α(0<α≤180°),記直線BD1與CE1的交點為P.

(1)求證:BD1=CE1;(2)當(dāng)∠CPD1=2∠CAD1時,求CE1的長;

(3)連接PA,PAB面積的最大值為  .(直接填寫結(jié)果)

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【題目】如圖,在中,,D、E點在AB上,,,則的大小是( )

A.60°B.45°C.30°D.的大小而變化

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【題目】如圖,分別沿著邊AB、AC翻折180°形成的.DC的延長線交AE于點O,交BE的延長線于點F.若,,則的度數(shù)為_______.

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【題目】在某種特制的計算器中有一個按鍵,它代表運算

例如:

上述操作即是求的值,運算結(jié)果為1

回答下面的問題:

1)小敏的輸入順序為﹣6,,﹣8,,運算結(jié)果是   ;

2)小杰的輸入順序為1,-,,﹣2,-,,,3,,運算結(jié)果是   ;

3)若在這些數(shù)中,任意選取兩個作為a、b的值,進行運算,則所有的運算結(jié)果中最大的值是   

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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,點D在線段BC上,∠EDB=∠C,BE⊥DE,垂足為E,DE與AB相交于點F.試探究線段BE與DF的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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【題目】如圖1,我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.

(l)概念理解:如圖2,在四邊形ABCD中,AB=AD,CB=CD,問四邊形ABCD是垂美四邊形嗎?請說明理由.

(2)性質(zhì)探宄:試探索垂美四邊形ABCD兩組對邊AB,CD與BC,AD之間的數(shù)量關(guān)系.

猜想結(jié)論:(要求用文字語言敘述)

寫出證明過程(先畫出圖形,寫出已知、求證)

(3)問題解決:如圖3,分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE,連接CE,BG,GE,已知AC=4,AB=5,求GE長.

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【題目】已知:如圖1,點O是直線AB上的一點.

1)如圖1,當(dāng)∠AOD是直角時,3AOC=∠BOD,求∠COD的度數(shù);

2)若∠COD保持在(1)中的大小不變,它繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)(ODOB重合即停止),如圖2,OE、OF分別平分∠AOC、∠BOD,則在旋轉(zhuǎn)過程中∠EOF的大小是否變化?若不變,求出∠EOF的大;若改變,說明理由;

3)若∠COD從(1)中的位置開始,邊OC、邊OD分別繞著點O以每秒20°、每秒10°的速度順時針旋轉(zhuǎn)(當(dāng)其中一邊與OB重合時都停止旋轉(zhuǎn)),OM、ON分別平分∠BOC、∠BOD

求:運動多少秒后,∠COD10°;

運動多少秒后,∠COM=∠BON

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