【題目】已知:如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,點E是CD的中點,BE的延長線與AD的延長線相交于點F.
(1)求證:△BCE≌△FDE.
(2)連接BD,CF,判斷四邊形BCFD的形狀,并證明你的結(jié)論.
【答案】(1)見解析;(2)四邊形BCFD是平行四邊形,理由見解析
【解析】
(1)由平行線的性質(zhì)可證,∠DFE=∠EBC,∠FDE=∠ECB,又已知DE=CE,在△BCE與△FDE中,根據(jù)三角形全等的判定定理,符合AAS的條件,即證△BCE≌△FDE.
(2)在1的基礎(chǔ)上,可證DE=CE,FE=BE,根據(jù)平行四邊形的判定,即證四邊形BCFD是平行四邊形.
證明:(1)∵點E是DC中點∴DE=CE
又∵AD∥BC,F在AD延長線上,∴∠DFE=∠EBC,∠FDE=∠ECB
在△BCE與△FDE中.
∴△BCE≌△FDE(AAS)
(2)四邊形BCFD是平行四邊形.理由如下:
∵△BCE≌△FDE,
∴DE=CE,FE=BE.
∴四邊形BCFD是平行四邊形..
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為提高中小學(xué)生的身體素質(zhì),各校大力開展校園足球活動,某體育用品商店抓住這一商機,第一次用30000元購進A、B兩種型號的足球,并很快銷售完,共獲利12200元,其進價和售價如下表:
A | B | |
進價/(元/個) | 120 | 200 |
售價/(元/個) | 170 | 280 |
(1)體育用品商店購進A、B兩種型號的足球各多少個?
(2)該體育用品商店第二次準備用不超過40000元的資金再次購進A、B兩種型號的足球共260個,最少購進A種型號的足球多少個?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1),在Rt△ABC中,∠A=90°,AC=AB=4,D,E分別是AB,AC的中點.若等腰Rt△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),得到等腰Rt△AD1E1,如圖(2),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α(0<α≤180°),記直線BD1與CE1的交點為P.
(1)求證:BD1=CE1;(2)當(dāng)∠CPD1=2∠CAD1時,求CE1的長;
(3)連接PA,△PAB面積的最大值為 .(直接填寫結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,和是分別沿著邊AB、AC翻折180°形成的.DC的延長線交AE于點O,交BE的延長線于點F.若,,則的度數(shù)為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某種特制的計算器中有一個按鍵,它代表運算.
例如:
上述操作即是求的值,運算結(jié)果為1.
回答下面的問題:
(1)小敏的輸入順序為﹣6,,﹣8,,運算結(jié)果是 ;
(2)小杰的輸入順序為1,,-,,,﹣2,,-,,,3,,運算結(jié)果是 ;
(3)若在這些數(shù)中,任意選取兩個作為a、b的值,進行運算,則所有的運算結(jié)果中最大的值是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,點D在線段BC上,∠EDB=∠C,BE⊥DE,垂足為E,DE與AB相交于點F.試探究線段BE與DF的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.
(l)概念理解:如圖2,在四邊形ABCD中,AB=AD,CB=CD,問四邊形ABCD是垂美四邊形嗎?請說明理由.
(2)性質(zhì)探宄:試探索垂美四邊形ABCD兩組對邊AB,CD與BC,AD之間的數(shù)量關(guān)系.
猜想結(jié)論:(要求用文字語言敘述)
寫出證明過程(先畫出圖形,寫出已知、求證)
(3)問題解決:如圖3,分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE,連接CE,BG,GE,已知AC=4,AB=5,求GE長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖1,點O是直線AB上的一點.
(1)如圖1,當(dāng)∠AOD是直角時,3∠AOC=∠BOD,求∠COD的度數(shù);
(2)若∠COD保持在(1)中的大小不變,它繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)(OD與OB重合即停止),如圖2,OE、OF分別平分∠AOC、∠BOD,則在旋轉(zhuǎn)過程中∠EOF的大小是否變化?若不變,求出∠EOF的大;若改變,說明理由;
(3)若∠COD從(1)中的位置開始,邊OC、邊OD分別繞著點O以每秒20°、每秒10°的速度順時針旋轉(zhuǎn)(當(dāng)其中一邊與OB重合時都停止旋轉(zhuǎn)),OM、ON分別平分∠BOC、∠BOD.
求:①運動多少秒后,∠COD=10°;
②運動多少秒后,∠COM=∠BON.
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