【題目】已知:如圖1,點O是直線AB上的一點.

1)如圖1,當(dāng)∠AOD是直角時,3AOC=∠BOD,求∠COD的度數(shù);

2)若∠COD保持在(1)中的大小不變,它繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)(ODOB重合即停止),如圖2,OEOF分別平分∠AOC、∠BOD,則在旋轉(zhuǎn)過程中∠EOF的大小是否變化?若不變,求出∠EOF的大;若改變,說明理由;

3)若∠COD從(1)中的位置開始,邊OC、邊OD分別繞著點O以每秒20°、每秒10°的速度順時針旋轉(zhuǎn)(當(dāng)其中一邊與OB重合時都停止旋轉(zhuǎn)),OM、ON分別平分∠BOC、∠BOD

求:運動多少秒后,∠COD10°;

運動多少秒后,∠COM=∠BON

【答案】160°;(2)不會變化,∠EOF120°;(3)① 57;② 6

【解析】

1)先求出角∠BOD,再根據(jù)3AOC=∠BOD,即可求出∠COD;

2)根據(jù)角平分線的意義和平角的意義可以求出∠COE+DOF,再代入∠EOF=∠COE+DOF+COD即可;

3)①由題意列出方程可求解;

②用t的代數(shù)式表示∠BOC,∠BOD,再根據(jù)角平分線的意義,列出方程即可.

1)∵∠AOD是直角,

∴∠AOD90°=∠BOD,且3AOC=∠BOD,

∴∠AOC30°,

∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC60°

2)不會變化,理由如下:

OEOF分別平分∠AOC、∠BOD,

∴∠COEAOC,∠DOFBOD,

∵∠AOC+BOD180°﹣∠COD

∴∠COE+DOF180°﹣∠COD)=90°COD,

∴∠EOF=∠COE+DOF+COD90°COD+COD120°

3)①設(shè)運動時間為t秒,

∵∠COD10°,

20t+10°10t+60°,或20t10t+60°+10°,

t57

∴當(dāng)運動5秒或7秒后,∠COD10°;

②當(dāng)其中一邊與OB重合時都停止旋轉(zhuǎn),則0t≤7.5,如圖:

設(shè)運動時間為t秒,

則∠BOC150°20t,∠BOD90°10t

所以∠COMBOC150°20t

BONBOD90°10t

150°20t)=90°10t

解得t6,

所以6秒時∠COM=∠BON

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(1)圖中A→C( , ),B→C( , ),C→ (+1, );

(2)若這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為(+2,+2),(+2,-1),(-2,+3),(-1,-2),請在圖中標(biāo)出P的位置;

(3)若這只甲蟲的行走路線為A→B→C→D,請計算該甲蟲走過的路程;

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