【題目】如圖,E,F分別是正方形ABCD的邊CD,AD上的點,且CE=DF,AE、BF相交于點O,下列結(jié)論:①AE=BF;②AE⊥BF;③AO=OE;④S△AOB=S四邊形DEOF其中正確的結(jié)論是( )
A.①②④B.②③④C.①②③D.①②③④
【答案】A
【解析】
根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=AD=DC,∠BAD=∠D=90°,則由CE=DF易得AF=DE,根據(jù)“SAS”可判斷△ABF≌△DAE,所以AE=BF;
根據(jù)全等的性質(zhì)得∠ABF=∠EAD,∠AFB=∠DEA,利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°,則AE⊥BF;
連結(jié)BE,BE>BC,BA≠BE,而BO⊥AE,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到OA≠OE;
最后根據(jù)△ABF≌△DAE得S△ABF=S△DAE,則S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF,即S△AOB=S四邊形DEOF.
∵四邊形ABCD為正方形,
∴AB=AD=DC,∠BAD=∠D=90°,而CE=DF,
∴AF=DE,
在△ABF和△DAE中
,
∴△ABF≌△DAE(SAS),
∴AE=BF,故①正確;
∴∠ABF=∠EAD,∠AFB=∠DEA,
∴∠CEA=∠DFB,而∠EAD+∠EAB=90°,
∴∠ABF+∠EAB=90°,
∴∠AOB=90°,
∴AE⊥BF,故②正確;
連結(jié)BE,
∵BE>BC,
∴BA≠BE,而BO⊥AE,
∴OA≠OE,故③錯誤;
∵△ABF≌△DAE,
∴S△ABF=S△DAE,
∴S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF,
∴S△AOB=S四邊形DEOF,故④正確.
故選:A.
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【題目】在平行四邊形中,在對角線上取不同的兩點(點B、E、F、D依次排列),下列條件中,能得出四邊形一定為平行四邊形的是_____________.(A. BE=DF;B. AE=CF C. AE∥CF;D. ∠BAE=∠DCF)
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【題目】快、慢兩車分別從相距480千米路程的甲、乙兩地同時出發(fā),勻速行駛,先相向而行,途中慢車因故停留1小時,然后以原速度繼續(xù)向甲地行駛,到達甲地后停止行駛;快車到達乙地后,立即按原路原速返回甲地,(快車掉頭的時間忽略不計),快、慢兩車距乙地的路程y(千米)與所用時間x(小時)之間的函數(shù)圖象如圖.快車到達甲地時,慢車距離甲地__米.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C,D在圓上,且四邊形AOCD是平行四邊形,過點D作⊙O的切線,分別交OA的延長線與OC的延長線于點E,F(xiàn),連接BF.
(1)求證:BF是⊙O的切線;
(2)已知圓的半徑為1,求EF的長.
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【題目】如圖,△AOB和△COD均為等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°,點C、D分別在邊OA、OB上的點.連接AD,BC,點H為BC中點,連接OH.
(1)如圖1,求證:OH=AD,OH⊥AD;
(2)將△COD繞點O旋轉(zhuǎn)到圖2所示位置時,⑴中結(jié)論是否仍成立?若成立,證明你的結(jié)論;若不成立,請說明理由.
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【題目】小明和小亮用如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲,游戲規(guī)則是:分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤,若其中一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出紅色,另一個轉(zhuǎn)出藍色,則可以配成紫色,此時小明得1分,否則小亮得1分.
(1)用畫樹狀圖或列表的方法求出小明獲勝的概率;
(2)這個游戲?qū)﹄p方公平嗎?請說明理由.若不公平,如何修改規(guī)則才能使游戲?qū)﹄p方公平?
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【題目】如圖,直線MN∥PQ,直線AB分別與MN,PQ相交于點A,B.小宇同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作圖:①以點A為圓心,以任意長為半徑作弧交AN于點C,交AB于點D;②分別以C,D為圓心,以大于CD長為半徑作弧,兩弧在∠NAB內(nèi)交于點E;③作射線AE交PQ于點F.若AB=2,∠ABP=60°,則線段AF的長為_____.
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【題目】在甲村至乙村的公路旁有一塊山地正在開發(fā),現(xiàn)有一處需要爆破.已知點與公路上的停靠站的距離為米,與公路上另一停靠站的距離為米,且,如圖,為了安全起見,爆破點周圍半徑米范圍內(nèi)不得進入,問在進行爆破時,公路段是否有危險,是否需要暫時封鎖?請通過計算進行說明.
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【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,∠ABC=45°,AD是⊙O的切線交BC的延長線于D,AB交OC于E.
(1)求證:AD∥OC;
(2)若AE=2,CE=2.求⊙O的半徑和線段BE的長.
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