Question

19．已知：如圖，E，F(xiàn)在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D=∠B．
（1）求證：AE=CF．
（2）請(qǐng)你連接BE、DF，并證明四邊形BEDF是平行四邊形．

Answer 1

分析 （1）利用已知條件證明△ADE≌△CBF，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，即可解答；
（2）根據(jù)“一組對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形”，即可解答．

解答 解：（1）∵AD∥CB，
∴∠A=∠C，
在△ADE和△CBF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠E}\\{AD=CB}\\{∠A=∠C}\end{array}\right.$
∴△ADE≌△CBF（ASA），
∴AE=CF
（2）如圖，連接BE、DF，

由（1）得△ADE≌△CBF
∴∠AED=∠CFB，DE=BF，
又∵∠FED=180°-∠AED∠BFE=180°-∠CFB
∴∠FED=∠BFE，
∴DE∥BF，
∴四邊形BEDF是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的性質(zhì)定理與判定定理、平行四邊形的判定，解決本題的關(guān)鍵是證明△ADE≌△CBF．