Question

【題目】如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）

⑴ 作出與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱△A1B1C1 ， 并寫出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1（），B1（），C1（）；

Answer 1

【答案】-1，1；-4，2；-3，4
⑵ 在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
解：如圖1，找出A的對(duì)稱點(diǎn)A′（1，﹣1），連接BA′，與x軸交點(diǎn)即為P，點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，0）；

⑶ 在 y 軸上是否存在點(diǎn) Q，使得S△AOQ= S△ABC ， 如果存在，求出點(diǎn) Q 的坐標(biāo)，如果不存在，說明理由。
解：設(shè)存在點(diǎn) Q，使得S△AOQ= S△ABC ， 如圖2，作AD⊥y軸于D，設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（0，y），則 OQ＝｜y｜，AD＝1，

S△ABC＝ ＝ ，
由題意，S△AOQ= S△ABC ， 得 ，
或 ，
∴ Q點(diǎn)坐標(biāo)為（0， ）或（0， ）
【解析】解：（1）△A1B1C1如圖所示，

A1（-1，1），B1（-4，2），C1（-3，4）；
故答案為：-1，1；-4，2；-3，4；
（1）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可求出；
（2）找出A的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接BA′，與x軸交點(diǎn)即為P，從而得到P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）設(shè)存在點(diǎn) Q，作AD⊥y軸于D，設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（0，y），則 OQ＝｜y｜，AD＝1.先求出△ABC的面積，從而可得△AOQ的面積，再由△AOQ的面積公式可求出y的值，即可得Q的坐標(biāo).