Question

【題目】用長(zhǎng)度一定的不銹鋼材料設(shè)計(jì)成外觀為矩形的框架（如圖①②③中的一種）

設(shè)豎檔AB＝x米，請(qǐng)根據(jù)以上圖案回答下列問(wèn)題：（題中的不銹鋼材料總長(zhǎng)度均指各圖中所有黑線的長(zhǎng)度和，所有橫檔和豎檔分別與AD、AB平行）

（1）在圖①中，如果不銹鋼材料總長(zhǎng)度為 12 米，當(dāng)x為多少時(shí)，矩形框架ABCD的面積為 3 平方米？

（2）在圖②中，如果不銹鋼材料總長(zhǎng)度為 12 米，當(dāng)x為多少時(shí)，矩形架ABCD的面積S最大？最大面積是多少？

（3）在圖③中，如果不銹鋼材料總長(zhǎng)度為a米，共有n條豎檔，那么當(dāng)x為多少時(shí)，矩形框架ABCD的面積S最大？最大面積是多少？

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)x＝1或3米時(shí)，矩形框架ABCD的面積為3平方米；（2）當(dāng)x＝時(shí)，矩形架ABCD的面積S最大，最大面積是3平方米；（3）當(dāng)x＝時(shí)，矩形ABCD的面積S最大，最大面積是平方米．

【解析】

(1)由題意可得3AD+3AB=12，從而可得出AD的表達(dá)式；根據(jù)矩形的面積=長(zhǎng)×寬，可得出方程；
(2)由題意可得3AD+4AB=12，從而可得出AD的表達(dá)式；根據(jù)矩形的面積=長(zhǎng)×寬，可得出S與x的函數(shù)關(guān)系式；
(3)由題意可得3AD+nAB=a，從而可得出AD的表達(dá)式，根據(jù)矩形的面積=長(zhǎng)×寬，可得出S與x的函數(shù)關(guān)系式，利用配方法可求出S的最大值．

(1)AD=，

由題意得：，

，

∴，

答：當(dāng)或3米時(shí)，矩形框架ABCD的面積為3平方米；

(2)，

，

，

當(dāng)時(shí)，

4，

答：當(dāng)時(shí)，矩形架ABCD的面積S最大，最大面積是3平方米；

(3)，

，

，

當(dāng)時(shí)

．

答：當(dāng)時(shí)，矩形ABCD的面積S最大，最大面積是平方米．