Question

【題目】 如圖，直線y=-x+5與雙曲線y=（x＞0）相交于A，B兩點，與x軸相交于點C，△BOC的面積為．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）若將直線y=-x+5向下平移1個單位，說明所得直線與雙曲線y=（x＞0）的交點情況．

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）平移后的直線與雙曲線y=只有一個交點．

【解析】

（1）令直線y=-x+5與y軸的交點為點D，過點B作BE⊥x軸于點E，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及△BOC的面積是即可得出BE的長度，進(jìn)而可找出點B的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可得出反比例函數(shù)系數(shù)k的值，可得反比例函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)平移的性質(zhì)找出平移后的直線的解析式將其代入反比例函數(shù)解析式中，整理后根據(jù)根的判別式的正負(fù)即可得出結(jié)論．

解：令直線y=-x+5與y軸的交點為點D，過點B作BE⊥x軸于點E，如圖所示．

令直線y=-x+5中y=0，則0=-x+5，解得：x=5，

即OC=5．

∵△BOC的面積是，

∴OCBE=×5BE=，

解得：BE=1．

結(jié)合題意可知點B的縱坐標(biāo)為1，

當(dāng)y=1時，有1=-x+5，

解得：x=4，

∴點B的坐標(biāo)為（4，1），

∴k=4×1=4，

即反比例函數(shù)的解析式為y=；

（2）將直線y=-x+5向下平移1個單位得到的直線的解析式為y=-x+5-1=-x+4，

將y=-x+4代入到y=中，得：-x+4=，

整理得：x2-4x+4=0，

∵△=（-4）2-4×4=0，

∴平移后的直線與雙曲線y=只有一個交點．