Question

2．如圖，AB是⊙O的直徑，且AB=2$\sqrt{2}$，AD是弦，∠DAB=22.5°，延長AB到點C，使得∠ACD=45°，則BC的長是（　�。�

• A． 2$\sqrt{2}$-2
• B． $\sqrt{2}$
• C． 1
• D． 2-$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 連接DO，由三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系易得∠DOC=∠C=45°，故有∠ODC=90°，CD=OD=$\frac{1}{2}$AB，在直角△COD中，利用勾股定理即可求解．

解答 解：連接DO，
∵AO=DO，
∴∠DAO=∠ADO=22.5°．
∴∠DOC=45°．
又∵∠ACD=2∠DAB，AB=2$\sqrt{2}$，
∴∠ACD=∠DOC=45°．
∴∠ODC=90°，CD=OD=$\frac{1}{2}$AB=$\sqrt{2}$，
∴△OCD是等腰直角三角形，
∴OC=$\sqrt{{OD}^{2}+{CD}^{2}}$=$\sqrt{{（\sqrt{2}）}^{2}+{（\sqrt{2}）}^{2}}$=2，
∴BC=OC-OB=2-$\sqrt{2}$．
故選D．

點評 本題考查的是圓周角定理，根據(jù)題意作出輔助線，判斷出△OCD的形狀是解答此題的關(guān)鍵．