Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+4（k≠0）與y軸交于點(diǎn)A．
（1）如圖，直線y=-2x+1與直線y=kx+4（k≠0）交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-1．
①求點(diǎn)B的坐標(biāo)及k的值；
②直線y=-2x+1與直線y=kx+4與y軸所圍成的△ABC的面積等于

 

；
（2）直線y=kx+4（k≠0）與x軸交于點(diǎn)E（x₀，0），若-2＜x₀＜-1，求k的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問題,一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,一次函數(shù)與一元一次不等式

專題：代數(shù)幾何綜合題,數(shù)形結(jié)合

分析：（1）①將x=-1代入y=-2x+1，得出B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出k的值；
②求出A，C點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出AC的長，即可得出△ABC的面積；
（2）分別得出當(dāng)x₀=-2以及-1時k的值，進(jìn)而得出k的取值范圍．

解答：解：（1）①∵直線y=-2x+1過點(diǎn)B，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-1，
∴y=2+1=3，
∴B（-1，3），
∵直線y=kx+4過B點(diǎn)，
∴3=-k+4，
解得：k=1；

②∵k=1，
∴一次函數(shù)解析式為：y=x+4，
∴A（0，4），
∵y=-2x+1，
∴C（0，1），
∴AC=4-1=3，
∴△ABC的面積為：

1

2

×1×3=

3

2

；
故答案為：

3

2

；

（2）∵直線y=kx+4（k≠0）與x軸交于點(diǎn)E（x₀，0），-2＜x₀＜-1，
∴當(dāng)x₀=-2，則E（-2，0），代入y=kx+4得：0=-2k+4，
解得：k=2，
當(dāng)x₀=-1，則E（-1，0），代入y=kx+4得：0=-k+4，
解得：k=4，
故k的取值范圍是：2＜k＜4．

點(diǎn)評：此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)以及兩直線相交問題等知識，得出A，C，E點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．