Question

如圖，在△ABC中，已知點D、E、F分別是BC、AD、BE上的中點，且△ABC的面積為12cm²，則△BCF的面積為

 

cm²．

Answer 1

考點：三角形的面積

專題：

分析：連接CE，然后根據(jù)三角形中線把三角形分成兩個面積相等的三角形可得S_△ABD=S_△ACD=

1

2

S_△ABC，S_△BDE=

1

2

S_△ABD，S_△CDE=

1

2

S_△ACD，從而求出S_△BCE=

1

2

S_△ABC，再根據(jù)S_△BCF=

1

2

S_△BCE計算即可得解．

解答：解：如圖，連接CE，
∵D是BC的中點，
∴S_△ABD=S_△ACD=

1

2

S_△ABC，S_△BDE=

1

2

S_△ABD，
∵E是AD的中點，
∴S_△BDE=

1

2

S_△ABD，S_△CDE=

1

2

S_△ACD，
∴S_△BCE=S_△BDE+S_△CDE=

1

2

S_△ABD+

1

2

S_△ACD=

1

2

S_△ABC，
∵F是BE的中點，
∴S_△BCF=

1

2

S_△BCE=

1

2

×

1

2

S_△ABC=

1

4

S_△ABC，
∵△ABC的面積為12cm²，
∴△BCF的面積=

1

4

×12=3cm²．
故答案為：3．

點評：本題考查了三角形的面積主要利用了三角形中線把三角形分成兩個面積相等的三角形，理論依據(jù)是等底等高的三角形的面積相等，需熟記．