Question

10．矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點B的坐標為（3，4），D是OA的中點，點E在AB上，當△CDE的周長最小時，點E的坐標為（　�。�

• A． （3，1）
• B． （3，$\frac{4}{3}$）
• C． （3，$\frac{5}{3}$）
• D． （3，2）

Answer 1

分析 如圖，作點D關于直線AB的對稱點H，連接CH與AB的交點為E，此時△CDE的周長最小，先求出直線CH解析式，再求出直線CH與AB的交點即可解決問題．

解答 解：如圖，作點D關于直線AB的對稱點H，連接CH與AB的交點為E，此時△CDE的周長最�。�
∵D（$\frac{3}{2}$，0），A（3，0），
∴H（$\frac{9}{2}$，0），
∴直線CH解析式為y=-$\frac{8}{9}$x+4，
∴x=3時，y=$\frac{4}{3}$，
∴點E坐標（3，$\frac{4}{3}$）
故選：B．

點評 本題考查矩形的性質、坐標與圖形的性質、軸對稱-最短問題、一次函數(shù)等知識，解題的關鍵是利用軸對稱找到點E位置，學會利用一次函數(shù)解決交點問題，屬于中考�？碱}型．