Question

如圖，等腰△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的半圓交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，已知

DE

=40°，求∠A與

AE

的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,等腰三角形的性質(zhì),圓心角、弧、弦的關(guān)系

專題：

分析：首先連接AD，由等腰△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的半圓交BC于點(diǎn)D，可得∠BAD=∠CAD，即可得

BD

=

DE

，繼而求得∠BAC的度數(shù)，則可求得

AE

的度數(shù)．

解答：解：連接AD，
∵AB為直徑，
∴∠ADB=90°，
即AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴

BD

=

DE

=40°，
∴∠BAD=∠CAD=

1

2

×40°=20°，
∴∠BAC=40°，
∴∠B=∠C=70°，
∴

AD

=140°，
∴

AE

=

AC

-

DE

=100°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．