Question

已知拋物線y=ax²+n與拋物線y=-2x²，的形狀相同，且其圖象上與x軸最近的點(diǎn)到x軸的距離為3
（1）求a、n的值；
（2）在（1）的情況下，指出拋物線y=ax²的開口方向、對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：（1）兩條拋物線的形狀相同，即二次項(xiàng)系數(shù)的絕對值相等，據(jù)此求解即可，根據(jù)頂點(diǎn)即可求出n；
（2）分為兩種情況，根據(jù)解析式求出各個結(jié)果即可．

解答：解：（1）∵拋物線y=ax²+n與拋物線y=-2x²，的形狀相同，
∴a=±2，
∵拋物線y=ax²+n與拋物線y=-2x²，的形狀相同，且其圖象上與x軸最近的點(diǎn)到x軸的距離為3
∴n=±3；

（2）當(dāng)a=2時，拋物線為y=2x²，
開口向上，對稱軸是直線x=0，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0）；
當(dāng)a=-2時，拋物線為y=-2x²，
開口向下，對稱軸是直線x=0，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0）．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與幾何變換的應(yīng)用，用到的知識點(diǎn)：兩條拋物線的形狀相同，即二次項(xiàng)系數(shù)的絕對值相等．