Question

3．如圖，已知∠ABC=90°，AB=BC，D為AC上一點(diǎn)，分別過C點(diǎn)，A點(diǎn)作CE⊥BD于E點(diǎn)，AF⊥BD于F點(diǎn)．求證：AF=BE．

Answer 1

分析 利用同角的余角相等求出∠1=∠3，然后利用“角角邊”證明△ABF和△BCE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可．

解答 證明：∵∠ABC=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵CE⊥BD，AF⊥BD，
∴∠CED=∠AFB=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
在△ABF和△BCE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠3}\\{∠CED=∠AFB=90°}\\{AB=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△BCE（AAS），
∴AF=BE．

點(diǎn)評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵，本題難點(diǎn)在于利用同角的余角相等求出∠1=∠3．