Question

18．如圖1，直線a，b，c被直線m，n所截，已知條件①∠BAC=∠BDC；②∠AFE=∠FED；③m∥n．
（1）從題干中選出其中的兩個(gè)作為條件，第三個(gè)作為結(jié)論，可以構(gòu)造出多少個(gè)命題？
（2）寫出一個(gè)真命題，并證明．

Answer 1

分析 （1）直接利用命題的定義進(jìn)而得出答案；
（2）結(jié)合平行線的判定與性質(zhì)分別分析得出答案．

解答 解：（1）從題干中選出其中的兩個(gè)作為條件，第三個(gè)作為結(jié)論，可以構(gòu)造出3個(gè)命題，
分別為：①②⇒③；②③⇒①；①③⇒②；

（2）以上3個(gè)命題都是真命題，
①∵∠AFE=∠FED，
∴b∥c，
∴∠CAB+∠ABD=180°，
∵∠BAC=∠BDC，
∴∠ABD+∠BDC=180°，
∴m∥n；
②∵∠AFE=∠FED，
∴b∥c，
∴∠CAB+∠ABD=180°，
∵m∥n，
∴∠ABD+∠BDC=180°，
∴∠BAC=∠BDC；
③∵m∥n，
∴∠ABD+∠BDC=180°，
∵∠AFE=∠FED，
∴b∥c，
∴∠CAB+∠ABD=180°，
∴∠BAC=∠BDC．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了命題與定理，正確掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．