Question

5．如果記f（x）=1-$\frac{1}{{x}^{2}}$，并且f（2）表示當(dāng)x=2時(shí)的值，即f（2）=1-$\frac{1}{{2}^{2}}$，f（3）表示，當(dāng)x=3時(shí)的值即f（3）=1-$\frac{1}{{3}^{2}}$ …則f（2）×f（3）×f（4）×…×f（50）=$\frac{51}{100}$．

Answer 1

分析 原式利用題中新定義化簡，再利用平方差公式變形，計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答 解：根據(jù)題中的新定義得：原式=（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{4}^{2}}$）…（1-$\frac{1}{5{0}^{2}}$）
=（1+$\frac{1}{2}$）（1-$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{3}$）（1-$\frac{1}{3}$）…（1+$\frac{1}{50}$）（1-$\frac{1}{50}$）
=（$\frac{3}{2}$×$\frac{4}{3}$×$\frac{5}{4}$×…×$\frac{51}{50}$）×（$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{3}{4}$×…×$\frac{49}{50}$）
=$\frac{51}{2}$×$\frac{1}{50}$
=$\frac{51}{100}$．
故答案為：$\frac{51}{100}$

點(diǎn)評 此題考查了函數(shù)值，熟練掌握平方差公式及運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．