Question

【題目】如圖，在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，，，，添加一個(gè)條件，無(wú)法判定四邊形為正方形的是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)中垂線的性質(zhì)：中垂線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，有BE=EC，BF=FC進(jìn)而得出四邊形BECF是菱形；由菱形的性質(zhì)知，以及菱形與正方形的關(guān)系，進(jìn)而分別分析得出即可．

解：∵EF垂直平分BC，
∴BE=EC，BF=CF，
∵BF=BE，
∴BE=EC=CF=BF，
∴四邊形BECF是菱形；
當(dāng)BC=AC時(shí)，
∵∠ACB=90°，
則∠A=45°時(shí)，菱形BECF是正方形．
∵∠A=45°，∠ACB=90°，
∴∠EBC=45°
∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°
∴菱形BECF是正方形．
故選項(xiàng)A正確，但不符合題意；
當(dāng)CF⊥BF時(shí)，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故選項(xiàng)B正確，但不符合題意；
當(dāng)BD=DF時(shí)，BC=EF，對(duì)角線相等的菱形是正方形，得菱形BECF是正方形，故選項(xiàng)C正確，但不符合題意；
當(dāng)AC=BF時(shí)，AC=BF=CE，∠A=∠CEA=∠FBA，由菱形的對(duì)角線平分對(duì)角和直角三角形的兩銳角互余得：∠ABC=30°，即∠FBE=60°，所以無(wú)法得出菱形BECF是正方形，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意．
故選：D．