通過(guò)對(duì)蘇科版九(上)教材一道習(xí)題的探索研究,“在一次聚會(huì)中,有45個(gè)人,每?jī)蓚(gè)參加聚會(huì)的人都互相握了一次手,一共握了多少次手?”
對(duì)這個(gè)問(wèn)題,我們可以作這樣的假設(shè):第1個(gè)學(xué)生分別與其他44個(gè)學(xué)生握手,可握44次手;第2個(gè)學(xué)生也分別與其他44個(gè)學(xué)生握手,可握44次手;…依此類(lèi)推,第45個(gè)學(xué)生與其他44個(gè)學(xué)生握手,可握44次手,如此共有45×44次握手,顯然此時(shí)每?jī)扇酥g都按握了兩次手進(jìn)行計(jì)算的.因此,按照題意,45個(gè)人每?jī)扇酥g握一次手共握了
45×44
2
=990次手.像這樣解決問(wèn)題的方法我們不妨稱(chēng)它為“握手解法”.
(1)若本次聚會(huì)共有n個(gè)人,每?jī)蓚(gè)參加聚會(huì)的人都互相握了一次手,一共握了
 
次手.請(qǐng)靈活運(yùn)用這一知識(shí)解決下列問(wèn)題.
(2)一個(gè)QQ群中有若干好友,每個(gè)好友都分別給群里其他好友發(fā)送了一條信息,這樣共有756條信息,這個(gè)QQ群中共有多少個(gè)好友?
(3)已知一條直線上共有5個(gè)點(diǎn),那么這條直線上共有幾條線段?
(4)利用(3)的結(jié)論解決問(wèn)題:已知由邊長(zhǎng)為1的正方形拼成如圖所示的矩形ABCD,圖中共有①多少個(gè)矩形?②多少個(gè)正方形?
考點(diǎn):一元二次方程的應(yīng)用,規(guī)律型:圖形的變化類(lèi)
專(zhuān)題:
分析:(1)根據(jù)閱讀材料得到規(guī)律;
(2)、(3)利用(1)中的規(guī)律進(jìn)行答題;
(4)利用列表法進(jìn)行解答.
解答:解:(1)利用“握手解法”得到
n(n-1)
2

故答案是:
n(n-1)
2


(2)設(shè)這個(gè)QQ群中共有n個(gè)好友,
依題意,得
n(n-1)
2
=756,
解得 n=28.
答:這個(gè)QQ群中共有28個(gè)好友;

(3)
5×4
2
=10.
答:一條直線上共有5個(gè)點(diǎn),那么這條直線上共有10條線段;

(4)①圖中AD上有6個(gè)點(diǎn),可得AD上有
6×5
2
=15條線段;AB上有5個(gè)點(diǎn),可得AB上有
5×4
2
=10條線段.而AD上任意一條線段與AB上任一條線段“握手”,都會(huì)構(gòu)成一個(gè)矩形,所以圖中共有mn=15×10=150個(gè)矩形;

②AD上的線段與AB上的線段“握手”時(shí),要構(gòu)成正方形,就要去“握手”的兩條線段必須相等.如下表:
 線段長(zhǎng)度AD上的條數(shù) AB上的條數(shù) “握手”次數(shù) 
 1 5 4 5×4=20
 2 4 3 4×3=12
 3 3 2 3×2=6
 4 2 1 2×1=2
由表中可得,共“握手”20+12+2=40次,即圖中共有40個(gè)正方形.
點(diǎn)評(píng):本題考查了一元二次方程的應(yīng)用和圖形的變化規(guī)律.掌握“握手解法”的通式是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列式子是分式的是( 。
A、
1
x
B、
x
2
C、
x
2
+y
D、
1
8

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如圖,已知∠ABC與∠ACB的外角∠ACB的平爭(zhēng)線交于點(diǎn)D,
(1)若∠A=50°,求∠D的度數(shù);
(2)猜想∠D與∠A的關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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某商店經(jīng)營(yíng)一種小商品,進(jìn)價(jià)為2.5元.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,銷(xiāo)售單價(jià)是13.5元時(shí)平均每天銷(xiāo)售量是500件,而銷(xiāo)售價(jià)每降低1元,平均每天就可以多售出100件,每件小商品銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí),可以獲利最多?(用兩種方法解答)

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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD是正方形,請(qǐng)計(jì)算該正方形的面積.

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若A=2x,某同學(xué)在計(jì)算B+A時(shí),看成
B
A
,結(jié)果為x-1,請(qǐng)求出正確的結(jié)果.

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定義:直線l1與l2相交于點(diǎn)O,對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)M,點(diǎn)M到直線l1,l2的距離分別為p、q,則稱(chēng)有序?qū)崝?shù)對(duì)(p,q)是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”.根據(jù)上述定義,“距離坐標(biāo)”是(1,2)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)共有
 
個(gè).

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如果六條直線兩兩相交,僅有三條直線過(guò)一點(diǎn),則截得不重復(fù)線段有(  )條.
A、42B、46C、48D、50

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