Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，∠CAB的平分線交BC于D，過點D作DE⊥AB于E，則△BDE的周長為

 

cm．

Answer 1

考點：角平分線的性質,勾股定理

專題：

分析：根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得CD=DE，再利用“HL”證明Rt△ACD和Rt△AED全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AC=AE，再利用勾股定理列式求出AB，然后求出BE，最后根據(jù)三角形的周長列式計算即可得解．

解答：解：∵AD是∠CAB的平分線，∠C=90°，DE⊥AB，
∴CD=DE，
在Rt△ACD和Rt△AED中，

AD=AD CD=DE

，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AE=AC=5cm，
由勾股定理得，AB=

AC2+BC2

=

52+122

=13cm，
∴BE=AB-AE=13-5=8cm，
∴△BDE的周長=BE+BD+CD=BE+BD+CD=BE+BC=8+12=20cm．
故答案為：20．

點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，熟記性質并求出三角形全等是解題的關鍵．