Question

13、已知a，b，c為△ABC三邊，且滿足a²+b²+c²+338=10a+24b+26c．試判斷△ABC的形狀．

Answer 1

分析：把已知條件寫(xiě)成三個(gè)完全平方式的和的形式，再由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得三邊，根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷△ABC的形狀．

解答：解：由已知得
（a²-10a+25）+（b²-24b+144）+（c²-26c+169）=0
（a-5）²+（b-12）²+（c-13）²=0
由于（a-5）²≥0，（b-12）²≥0，（c-13）²≥0．
所以a-5=0，得a=5；
b-12=0，得b=12；
c-13=0，得c=13．
又因?yàn)?3²=5²+12²，即a²+b²=c²
所以△ABC是直角三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．綜合考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和完全平方公式．