【題目】如圖,⊙O的直徑AB=6cm,D為⊙O上一點(diǎn),∠BAD=30°,過(guò)點(diǎn)D的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C.求∠ADC的度數(shù)及AC的長(zhǎng).
【答案】120°;9.
【解析】
試題分析:可通過(guò)構(gòu)建直角三角形來(lái)求解.連接OD,那么OD⊥CD,這時(shí)∠ADC=∠ADO+90°,我們不難發(fā)現(xiàn)∠ADO=∠A=30°,因此∠DC=120°;根據(jù)三角形的內(nèi)角和,那么∠C=30°,直角三角形ODC中,有OD的長(zhǎng),∠C=30°,可求出OC的值,也就求出了AC的長(zhǎng).
試題解析:(1)連接OD,
∵AO=OD,
∴∠ADO=∠DAO=30°,
∵CD是⊙O的切線,
∴∠CDO=90°,
∴∠ADC=∠ADO+∠CDO=30°+90°=120°;
(2)由(1)知∠COD=60°且OD=AO=AB=3cm,
在Rt△COD中,∠C=30°,
∴OC=2OD=6cm,
∴AC=AO+OC=3+6=9cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在同一坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2﹣b的圖象可能是( 。
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片,O為原點(diǎn),點(diǎn)A在x軸的正半軸上,點(diǎn)C在y軸的正半軸上,OA=10,OC=8,在OC邊上取一點(diǎn)D,將紙片沿AD翻折,點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處.則直線DE的解析式為( )
A.y=x+5B.y=x+5C.y=x+5D.y=x+5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)分別為﹣2,1,6,點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB,點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC,點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC.
(1)則AB= ,BC= ,AC= ;
(2)點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng).請(qǐng)問(wèn):BC﹣AB的值是否隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的變化而改變?若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不變,請(qǐng)求其值;
(3)由第(1)小題可以發(fā)現(xiàn),AB+BC=AC.若點(diǎn)C以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)A和點(diǎn)B分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng).請(qǐng)問(wèn):隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的變化,AB、BC、AC之間是否存在類似于(1)的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的三角形叫做格點(diǎn)三角形,如圖,在4×4的方格紙中,△ABC是格點(diǎn)三角形.
(1)在圖1中,以點(diǎn)C為對(duì)稱中心,作出一個(gè)與△ABC成中心對(duì)稱的格點(diǎn)三角形DEC,直接寫出AB與DE的位置關(guān)系;
(2)在圖2中,以AC所在的直線為對(duì)稱軸,作出一個(gè)與△ABC成和對(duì)稱的格點(diǎn)三角形AFC,直接寫出△BCF是什么形狀的特殊三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品,已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為20元/千克.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量w (千克)與銷售價(jià)x (元/千克)有如下關(guān)系:w=﹣2x+80.設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)為y (元).
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,自變量x的取值范圍;
(2)當(dāng)銷售價(jià)定為多少元時(shí),每天的銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
(3)如果物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不得高于28元/千克,該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn),銷售價(jià)應(yīng)定為多少元?(參考關(guān)系:銷售額=售價(jià)×銷量,利潤(rùn)=銷售額﹣成本)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】纜車,不僅提高了景點(diǎn)接待游客的能力,而且解決了登山困難者的難題.如圖,當(dāng)纜車經(jīng)過(guò)點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B時(shí),它走過(guò)了700米.由B到達(dá)山頂D時(shí),它又走過(guò)了700米.已知線路AB與水平線的夾角為16°,線路BD與水平線的夾角β為20°,點(diǎn)A的海拔是126米.求山頂D的海拔高度(畫出設(shè)計(jì)圖,寫出解題思路即可).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)O是AB邊上一點(diǎn),以O為圓心作⊙O且經(jīng)過(guò)A,D兩點(diǎn),交AB于點(diǎn)E.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)AC=2,AB=6,求BE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,點(diǎn)E是BC邊上一動(dòng)點(diǎn),聯(lián)結(jié)AE,過(guò)點(diǎn)E作AE的垂線交直線CD于點(diǎn)F.已知AD=4cm,CD=2cm,BC=5cm,設(shè)BE的長(zhǎng)為x cm,CF的長(zhǎng)為y cm.
小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行探究.下面是小東的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:
(1)通過(guò)取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量,得到了x與y的幾組值,如下表:
(說(shuō)明:補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù))
(2)建立直角坐標(biāo)系,描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;
(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問(wèn)題: 當(dāng)BE=CF時(shí),BE的長(zhǎng)度約為 cm.
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