Question

【題目】如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)分別為﹣2，1，6，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC．

（1）則AB=　 ，BC=　 ，AC=　 ；

（2）點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長度和5個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)．請問：BC﹣AB的值是否隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值；

（3）由第（1）小題可以發(fā)現(xiàn)，AB+BC=AC．若點(diǎn)C以每秒3個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別以每秒1個(gè)單位長度和每秒2個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)．請問：隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的變化，AB、BC、AC之間是否存在類似于（1）的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）3,5,8；（2）的值不會隨著時(shí)間t的變化而改變；（3）詳見解析.

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上的位置，寫出AB、BC、AC的長度；

（2）求出BC和AB的值，然后求出BC-AB的值，判斷即可；

（3）分別表示出AB、BC、AC的長度，然后分情況討論得出之間的關(guān)系．

(1)由圖可得, ,

故答案為:3,5,8;

(2),

故的值不會隨著時(shí)間t的變化而改變;

(3)由題意得,,

時(shí))或）,

時(shí))或）,

當(dāng)時(shí),,

當(dāng)時(shí),,

當(dāng)時(shí),