【題目】如圖,,,點(diǎn)在邊上(與、不重合),四邊形為正方形,過點(diǎn)作,交的延長線于點(diǎn),連接,交于點(diǎn),對于下列結(jié)論:①;②四邊形是矩形;③.其中正確的是( )
A.①②③B.①②C.①③D.②③
【答案】A
【解析】
由正方形的性質(zhì)得出∠FAD=90°,AD=AF=EF,證出∠CAD=∠AFG,由AAS證明△FGA≌△ACD,得出AC=FG,①正確;
由△AFG≌△DAC,推出四邊形BCGF是矩形,②正確;
由矩形的性質(zhì)和相似三角形的判定定理證出△ACD∽△FEQ,③正確.
解:①∵四邊形ADEF為正方形,
∴∠FAD=90°,AD=AF=EF,
∴∠CAD+∠FAG=90°,
∵FG⊥CA,
∴∠GAF+∠AFG=90°,
∴∠CAD=∠AFG,
在△FGA和△ACD中,,
∴△FGA≌△ACD(AAS),
∴AC=FG.
故正確;
②∵BC=AC,
∴FG=BC,
∵∠ACB=90°,FG⊥CA,
∴FG∥BC,
∴四邊形CBFG是矩形.
故正確;
③∵∠FQE=∠DQB=∠ADC,∠E=∠C=90°,
∴△ACD∽△FEQ.
故正確.
綜上所述,正確的結(jié)論是①②③.
故選:A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△AOB的一條直角邊OB在x軸上,雙曲線(x>0)經(jīng)過斜邊OA的中點(diǎn)C,與另一直角邊交于點(diǎn)D.若=3,則的值為_______.
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【題目】某市“健益”超市購進(jìn)一批元/千克的綠色食品,如果以元/千克銷售,那么每天可售出千克.由銷售經(jīng)驗(yàn)知,每天銷售量(千克)與銷售單價(jià)(元)()存在如下圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.
(1)試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)“健益”超市銷售該綠色食品每天獲得利潤p元,當(dāng)銷售單價(jià)為何值時(shí),每天可獲得 最大利潤?最大利潤是多少?
(3)根據(jù)市場調(diào)查,該綠色食品每天可獲利潤不超過4480元,現(xiàn)該超市經(jīng)理要求每天利潤不得低于4180元,請你幫助該超市確定綠色食品銷售單價(jià)x的范圍(直接寫出).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,BC為⊙O的直徑,CA是⊙O的切線,連接AB交⊙O于點(diǎn)D,連接CD,∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F.
(1)求證:CE=CF;
(2)若BD=DC,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),過點(diǎn)O作射線OC.將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處.
(1)如圖1,若∠BOC=65°,將三角板MON的一邊ON與射線OB重合時(shí),則∠MOC= .
(2)如圖2,若∠BOC=65°,將三角板MON繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度,此時(shí)OC是∠MOB的角平分線,則∠BON= .
(3)如圖2,若∠BOC=α,仍然將三角板MON旋轉(zhuǎn)到OC為∠MOB的角平分線的位置,求∠AOM.(寫出過程)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市水果批發(fā)部門欲將A市的一批水果運(yùn)往本市銷售,有火車和汽車兩種運(yùn)輸方式,運(yùn)輸過程中的損耗均為200元/時(shí)。其它主要參考數(shù)據(jù)如下:
運(yùn)輸工具 | 途中平均速度(千米/時(shí)) | 運(yùn)費(fèi)(元/千米) | 裝卸費(fèi)用(元) |
火車 | 100 | 15 | 2000 |
汽車 | 80 | 20 | 900 |
(1)如果汽車的總支出費(fèi)用比火車費(fèi)用多1100元,你知道本市與A市之間的路程是多少千米嗎?請你列方程解答.
(2)如果A市與某市之間的距離為S千米,且知道火車與汽車在路上耽誤的時(shí)間分別為2小時(shí)和3.1小時(shí),你若是某市水果批發(fā)部門的經(jīng)理,要將這種水果從A市運(yùn)往本市銷售。你將選擇哪種運(yùn)輸方式比較合算呢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)E在邊CB的延長線上,且∠EAC=90°,AE2=EBEC.
(1)求證:四邊形ABCD是矩形;
(2)延長DB、AE交于點(diǎn)F,若AF=AC,求證:AE=BF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=BD,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在BC,CD邊上,且CE=DF,BF與DE交于點(diǎn)G,若BG=2,DG=4,則CD長為( )
A. B. C. 6 D.
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2-8ax(a<0)的圖像與x軸的正半軸交于點(diǎn)A,它的頂點(diǎn)為P.點(diǎn)C為y軸正半軸上一點(diǎn),直線AC與該圖像的另一交點(diǎn)為B,與過點(diǎn)P且垂直于x軸的直線交于點(diǎn)D,且CB:AB=1:7.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及點(diǎn)C的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示);
(2)連接BP,若△BDP與△AOC相似(點(diǎn)O為原點(diǎn)),求此二次函數(shù)的關(guān)系式.
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