【題目】如圖,以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O,交于BC的中點(diǎn)D,過點(diǎn)D作直線EF與⊙O相切,交AC于點(diǎn)E,交AB的延長線于點(diǎn)F.若△ABC的面積為△CDE的面積的8倍,則下列結(jié)論中,錯誤的是( 。
A.AC=2AOB.EF=2AEC.AB=2BFD.DF=2DE
【答案】B
【解析】
連接OD、AD,根據(jù)三角形中位線定理判斷A選項(xiàng);根據(jù)切線的性質(zhì)、三角形的面積公式判斷B;根據(jù)平行線分線段成比例定理判斷C、D,即可得到答案.
解:連接OD、AD,
∵OB=OA,BD=DC,
∴AC=2OD,
∵OA=OD,
∴AC=2OD,A正確,不符合題意;
∵EF是⊙O的切線,
∴OD⊥EF,
∵OB=OA,BD=DC,
∴OD∥AC,
∴AE⊥EF,
∵△ABC的面積為△CDE的面積的8倍,D是BC的中點(diǎn),
∴△ADC的面積為△CDE的面積的4倍,
∴△ADE的面積為△CDE的面積的3倍,
∴AE=3EC,
∴,
∵OD∥AC,
∴,
∴FA=2AE,B錯誤,符合題意;
AB=2BF,C正確,不符合題意;
∵,
∴DF=2DE,D正確,不符合題意;
故選:B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,△CDE是等邊三角形,點(diǎn)D在邊AB上.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上時(shí),求證DE=EB;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部時(shí),猜想ED和EB數(shù)量關(guān)系,并加以證明;
(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)E在△ABC外部時(shí),EH⊥AB于點(diǎn)H,過點(diǎn)E作GE∥AB,交線段AC的延長線于點(diǎn)G,AG=5CG,BH=3.求CG的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,平行四邊形內(nèi)有兩個(gè)全等的正六邊形,若陰影部分的面積記為,平行四邊形的面積記為,則的值為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】大數(shù)學(xué)家歐拉非常推崇觀察能力,他說過,今天已知的許多數(shù)的性質(zhì),大部分是通過觀察發(fā)現(xiàn)的,歷史上許多大家,都是天才的觀察家,化歸就是將面臨的新問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)熟悉的規(guī)范問題的數(shù)學(xué)方法,這是一種具有普遍適用性的數(shù)學(xué)思想方法.如多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式可以類比于多位數(shù)的除法進(jìn)行計(jì)算:
請用以上方法解決下列問題:
(1)計(jì)算:(x3+2x2﹣3x﹣10)÷(x﹣2);
(2)若關(guān)于x的多項(xiàng)式2x4+5x3+ax2+b能被二項(xiàng)式x+2整除,且a,b均為自然數(shù),求滿足以上條件的a,b的值及相應(yīng)的商.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為提高學(xué)生身體素質(zhì),某校決定開展足球、籃球、排球、兵乓球等四項(xiàng)課外體育活動,要求全員參與,并且每名學(xué)生只能選擇其中一項(xiàng).為了解選擇各種體育活動項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù),該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題:
(1)直接寫出這次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù);
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該學(xué)??cè)藬?shù)是1500人,請估計(jì)選擇籃球項(xiàng)目的學(xué)生約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:二次函數(shù)y=x2+2x+3與一次函數(shù)y=3x+5.
(1)兩個(gè)函數(shù)圖象相交嗎?若相交,有幾個(gè)交點(diǎn)?
(2)將直線y=3x+5向下平移k個(gè)單位,使直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn),求k的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校決定加強(qiáng)羽毛球、籃球、乒乓球、排球、足球五項(xiàng)球類運(yùn)動,每位同學(xué)必須且只能選擇一項(xiàng)球類運(yùn)動,對該校學(xué)生隨機(jī)抽取進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖:
運(yùn)動項(xiàng)目 | 頻數(shù)(人數(shù)) |
羽毛球 | 30 |
籃球 | |
乒乓球 | 36 |
排球 | |
足球 | 12 |
請根據(jù)以上圖表信息解答下列問題:
(1)頻數(shù)分布表中的 , ;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“排球”所在的扇形的圓心角為 度;
(3)全校有多少名學(xué)生選擇參加乒乓球運(yùn)動?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形紙片ABCD中,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),且AE=1,連接BE,分別以B、E為圓心,以大于的長為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)M、N,若直線MN恰好過點(diǎn)C,則AB的長度為( 。
A.B.C.D.2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次社會大課堂的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動中,王老師要求同學(xué)們測量教室窗戶邊框上的點(diǎn)C到地面的距離即CD的長,小英測量的步驟及測量的數(shù)據(jù)如下:
(1)在地面上選定點(diǎn)A, B,使點(diǎn)A,B,D在同一條直線上,測量出、兩點(diǎn)間的距離為9米;
(2)在教室窗戶邊框上的點(diǎn)C點(diǎn)處,分別測得點(diǎn), 的俯角∠ECA=35°,∠ECB=45°.請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算出的長.
(可能用到的參考數(shù)據(jù):sin35°≈0.57 cos35°≈0.82 tan35°≈0.70)
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