【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于O,且ABO的直徑,ODAB,與AC交于點E,∠D=2∠A

(1)求證:CDO的切線;

(2)求證:DEDC

(3)若OD=5,CD=3,求AC的長.

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)

【解析】

(1))連接OC.∠D=∠COB.OD⊥AB,∠COB+∠COD=90°.可證∠D+∠COD=90°.即∠DCO=90°;

(2)由∠DCE+∠ACO=90°,∠AEO+∠A=90°∠A=∠ACO,∠DEC=∠AEO,可得∠DEC=∠DCE ,即DE=DC.

(3)先求得OC=4,AB=2OC=8, OE=OD-DE=2,再證△AOE∽△ACB,,

設(shè)AC=x,則BC=

△ABC中,由AC2+BC2=AB2,求得x=.

證明:(1)連接OC

⊙O中,OA=OC,

∴∠ACO=∠A,故∠COB=2∠A.

∵∠D=2∠A,

∴∠D=∠COB.

∵OD⊥AB,∴∠COB+∠COD=90°.

∴∠D+∠COD=90°.即∠DCO=90°.

OC⊥DC,又點C⊙O上,

CD是⊙O的切線.

(2)∵∠DCO=90°,∴∠DCE+∠ACO=90°.

∵OD⊥AB,∴∠AEO+∠A=90°.

∵∠A=∠ACO,∠DEC=∠AEO,

∴∠DEC=∠DCE

∴DE=DC.

3)∵∠DCO90°OD5,DC3

OC4,

AB2OC8,又DEDC,OEODDE2

AOEACB中,

A=∠A,∠AOE=∠ACB90°

∴△AOEACB,

設(shè)ACx,則BC

ABC中,AC2BC2AB2,求得x

所以AC的長為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若兩個有理數(shù)的和等于這兩個有理數(shù)的積,則稱這兩個有理數(shù)互為相依數(shù).例如:有理數(shù)3,因為3×3.所以有理數(shù)與3是互為相依數(shù).

(1)直接判斷下列兩組有理數(shù)是否互為相依數(shù),

5與-23;

(2)若有理數(shù)與-7 互為相依數(shù),求m的值;

(3)若有理數(shù)ab互為相依數(shù),bc互為相反數(shù),求式子5(abc)2(ab)4的值;

(4)對于有理數(shù)aa01),對它進行如下操作:取a的相依數(shù),得到a1;取a1的倒數(shù),得到a2;取a2的相依數(shù),得到a3;取a3的倒數(shù),得到a4,;依次按如上的操作得到一組數(shù)a1,a2,a3,,an , a,試著直接寫出a1,a2,a3, a2018的和.

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【題目】小明家16月份的用水量統(tǒng)計如圖所示,關(guān)于這組數(shù)據(jù),下列說法錯誤的是 ).

A、眾數(shù)是6 B、平均數(shù)是5 C、中位數(shù)是5 D、方差是

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在如圖所示的方格紙中,小正方形的頂點叫做格點,是一個格點三角形(的三個頂點都在格點上),根據(jù)要求回答下列問題:

畫出先向左平移6格,再向上平移格所得的;

利用網(wǎng)格畫出邊上的高.

過點畫直線,將分成面積相等的兩個三角形;

畫出與有一條公共邊,且與全等的格點三角形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,EAB邊上一點,DEDC,點F為線段DE上一點,滿足∠DFCA,連結(jié)CE

(1)求證:ADFC

(2)求證:CE是∠BCF的角平分線

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形放置在平面直角坐標系上,點分別在軸,軸的正半軸上,點的坐標是,其中,反比例函數(shù)y=的圖象交交于點.

1_____(用的代數(shù)式表示)

2)設(shè)點為該反比例函數(shù)圖象上的動點,且它的橫坐標恰好等于,連結(jié).

①若的面積比矩形面積多8,求的值。

②現(xiàn)將點繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到點,若點恰好落在軸上,直接寫出的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某初中對“為貧困家庭捐款活動”進行抽樣調(diào)查,得到一組學(xué)生捐款情況的數(shù)據(jù).如圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖,圖中從左到右各長方形高度之比為3458,又知此次調(diào)查中捐15元和20元的人數(shù)共26人.

1)該校一共抽查了________人.

2)學(xué)生捐款數(shù)的眾數(shù)是________元、中位數(shù)是________元.

3)若該校共有1000名學(xué)生,請你估算全校學(xué)生共捐款多少元?

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【題目】如圖1,已知ABCD,AB//x軸,AB=6,點A的坐標為(1,-4),點D的坐標為(-3,4),點B在第四象限,點PABCD邊上的一個動點.

(1)若點P在邊BC上,PD=CD,求點P的坐標.

(2)若點P在邊AB,AD上,點P關(guān)于坐標軸對稱的點Q落在直線y=x-1上,求點P的坐標.

(3)若點P在邊AB,AD,CD上,點GADy軸的交點,如圖2,過點Py軸的平行線PM,過點Gx軸的平行線GM,它們相交于點M,將PGM沿直線PG翻折,當(dāng)點M的對應(yīng)點落在坐標軸上時,求點P的坐標(直接寫出答案).

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【題目】如圖,在矩形中,、相交于點,過點的平行線的延長線于點

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