【題目】如圖,矩形放置在平面直角坐標系上,點分別在軸,軸的正半軸上,點的坐標是,其中,反比例函數(shù)y=的圖象交交于點.
(1)_____(用的代數(shù)式表示)
(2)設(shè)點為該反比例函數(shù)圖象上的動點,且它的橫坐標恰好等于,連結(jié).
①若的面積比矩形面積多8,求的值。
②現(xiàn)將點繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到點,若點恰好落在軸上,直接寫出的值.
【答案】(1)m﹣4;(2)①m2=16;②m=2+2.
【解析】
(1)利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點D的坐標,結(jié)合點B的坐標可得出BD的長;
(2)①過點P作PF⊥AB于點E,則PF=m﹣4,由△PBD的面積比矩形OABC面積多8,可得出關(guān)于m的一元二次方程,解之取其正值即可得出結(jié)論;
②過點P作PM⊥AB于點M,作PN⊥x軸于點N,易證△DPM≌△EPN,利用全等三角形的性質(zhì)及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,可得出關(guān)于m的方程,解之取其正值即可得出結(jié)論.
解:(1)當x=4時,y==4,
∴點D的坐標為(4,4),
∴BD=AB﹣AD=m﹣4.
故答案為:m﹣4.
(2)①過點P作PF⊥AB于點E,則PF=m﹣4,如圖1所示.
∵△PBD的面積比矩形OABC面積多8,
∴BDPF﹣OAOC=8,即(m﹣4)2﹣4m=8,
整理,得:m2﹣16m=0,
解得:m1=0(舍去),m2=16.
②過點P作PM⊥AB于點M,作PN⊥x軸于點N,如圖2所示.
∵∠DOM+∠MPE=90°,∠MPE+∠EPN=90°,
∴∠DPM=∠EPN.
在△DPM和△EPN中,,
∴△DPM≌△EPN(AAS),
∴PM=PN.
∵點P在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,
∴點P的坐標為(m,),
∴PM=m﹣4,PN=,
∴m﹣4=,
解得:m1=2+2,m2=2﹣2(舍去).
∴若點E恰好落在x軸上時,m的值為2+2.
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【題目】按要求完成下列各小題.
(1)先化簡,再求值:,其中是最大的負整數(shù),是2的倒數(shù);
(2)已知關(guān)于的方程與方程的解相同,求的值;
(3)用一根長為(單位:)的鐵絲,首尾相接圍成一個正方形,要將它按如圖所示的方式向外等距擴,得到新的正方形,求這根鐵絲增加的長度.
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【題目】如圖,小明在A處利用測角儀觀測氣球C的仰角為30°,然后他沿正對氣球方向前進了40m到達B處,此時觀測氣球的仰角為45°.如果測角儀高度為1m,那么氣球的高度是多少?(精確到0.1m)(備注:≈1.414,≈1.732)
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【題目】如圖,點P是∠MON內(nèi)的一點,過點P作PA⊥OM于點A,PB⊥ON于點B,且OA=OB.
(1)求證:PA=PB;
(2)如圖②,點C是射線AM上一點,點D是線段OB上一點,且∠CPD+∠MON=180°,若OC=8,OD=5.求線段OA的長.
(3)如圖③,若∠MON=60°,將PB繞點P以每秒2°的速度順時針旋轉(zhuǎn),12秒后,PA開始繞點P以每秒10°的速度順時針旋轉(zhuǎn),PA旋轉(zhuǎn)270°后停止,此時PB也隨之停止旋轉(zhuǎn).旋轉(zhuǎn)過程中,PA所在直線與OM所在直線的交點記為G,PB所在直線與ON所在直線的交點記為H.問PB旋轉(zhuǎn)幾秒時,PG=PH?
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【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,且AB為⊙O的直徑,OD⊥AB,與AC交于點E,∠D=2∠A.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)求證:DE=DC;
(3)若OD=5,CD=3,求AC的長.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,邊長為1的正方形OA1B1C的對角線A1C和OB1交于點M1;以M1A1為對角線作第二個正方形A2A1B2M,對角線A1M1和A2B2交于點M2;以M2A1為對角線作第三個正方形A3A1B3M2,對角線A1M2和A3B3交于點M3;..依此類推,這樣作的第6個正方形對角線交點的坐標為____.
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【題目】哈爾濱地鐵建設(shè)過程中,甲乙兩個公司一起競標了一項工程,甲公司隊單獨做要用天,乙公司單獨做要用天;
(1)如果甲乙同時獲批合作完成,需要多少天完成?
(2)在施工過程中,監(jiān)管部門要派一名監(jiān)督員現(xiàn)場考察,每天補助元.甲公司每天傭費用為萬元;為了趕工期,最終由甲乙兩公司合作完成,但要求合作完成該項目的總費用與甲公司單獨完成該項目的總費用相同,求平均每天需要支付給乙公司的費用為多少萬元?
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【題目】如圖,已知∠1=∠2,∠BAC=20°,∠ACF=80°.
(1)求∠2的度數(shù);
(2)FC與AD平行嗎?為什么?
(3)根據(jù)以上結(jié)論,你能確定∠ADB與∠FCB的大小關(guān)系嗎?請說明理由.
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【題目】學校組織八年級350名學生參加“漢字聽寫”大賽,賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學生的成績均不低于50分,為了更好地了解本次大賽的成績分布情況,隨機抽取了其中若干名學生的成績作為樣本進行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計圖表:
成績x/分 | 頻數(shù) | 頻率 |
50≤x<60 | 2 | 0.04 |
60≤x<70 | 6 | 0.12 |
70≤x<80 | 9 | b |
80≤x<90 | a | 0.36 |
90≤x≤100 | 15 | 0.30 |
請根據(jù)所給信息,解答下列問題:
(1)求a和b的值;
(2)請補全頻數(shù)分布直方圖。
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