【題目】若兩個有理數(shù)的和等于這兩個有理數(shù)的積,則稱這兩個有理數(shù)互為相依數(shù).例如:有理數(shù)與3,因為+3=×3.所以有理數(shù)與與3是互為相依數(shù).
(1)直接判斷下列兩組有理數(shù)是否互為相依數(shù),
①-5與-2;②-3與;
(2)若有理數(shù)與-7 互為相依數(shù),求m的值;
(3)若有理數(shù)a與b互為相依數(shù),b與c互為相反數(shù),求式子5(ab+c)-2(a-b)-4的值;
(4)對于有理數(shù)a(a≠0,1),對它進(jìn)行如下操作:取a的相依數(shù),得到a1;取a1的倒數(shù),得到a2;取a2的相依數(shù),得到a3;取a3的倒數(shù),得到a4;…,;依次按如上的操作得到一組數(shù)a1,a2,a3,…,an , 若a=,試著直接寫出a1,a2,a3,…, a2018的和.
【答案】(1)①-5與-2不互為相依數(shù);②-3與互為相依數(shù);(2)m=;(3)-4;(4)1013
【解析】
(1)根據(jù)互為相依數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可;
(2)根據(jù)互為相依數(shù)的定義列方程:+(-7)=×(-7),解出即可;
(3)去括號,合并同類項,并根據(jù)互為相依數(shù)和互為相反數(shù)的定義得:ab=a+b,b+c=0,代入可得結(jié)論;
(4)根據(jù)定義分別確定a1,a2,a3,…a2018,發(fā)現(xiàn)6個數(shù)一循環(huán),用2018÷6得336余2,可得結(jié)論.
(1)①∵-5-2=-7,(-5)×(-2)=10,
∴-5-2≠(-5)×(-2),
∴-5與-2不是互為相依數(shù);
②∵-3+=-,-3×=-,
∴-3與是互為相依數(shù);
(2)由題意得:+(-7)=×(-7),
解得:m=;
(3)∵有理數(shù)a與b互為相依數(shù),
∴a+b=ab,
∵b與c互為相反數(shù),
∴b+c=0,c=-b,
5(ab+c)-2(-b)-4,
=5ab+7c-5a+2b-4,
=5(a+b)-7b-5a+2b-4,
=-4;
(4)當(dāng)a=時,a1+=a1,a1=5,
∵a1與a2互為倒數(shù),
∴a2=,
則+a3=a3,a3=-,
a4=-4,
-4+a5=-4a5,a5=,
a6=,
+a7=a7,a7=5,
∴6次一循環(huán),
2018÷6=336…2,
∵a1+a2+a3+a4+a5+a6=5+--4++=3,
∴∴a1+a2+a3+a4+a5+a6+……+a2018
=336×3+a2017+a2018=336×3+a1+a2
=336×3+5+=1013
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一輛汽車油箱現(xiàn)有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中的油量(L)隨行駛里程(km)的增加而減少,平均耗油量為0.11L/km.
(1)寫出表示與的函數(shù)關(guān)系式.
(2)指出自變量的取值范圍.
(3)汽車行駛200km時,油箱中還有多少汽油?
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【題目】有一副三角板和,其中,,,.
(1)如圖①,點(diǎn),,在一條直線上,的度數(shù)是______________.
(2)如圖②,變化擺放位置將直角三角板繞點(diǎn)逆時針方向轉(zhuǎn)動,若恰好平分,則的度數(shù)是__________;
(3)如圖③,當(dāng)三角板擺放在內(nèi)部時,作射線平分,射線平分.如果三角板在內(nèi)繞點(diǎn)任意轉(zhuǎn)動,的度數(shù)是否發(fā)生變化?如果不變,求其值;如果變化,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,分別平分和,交于點(diǎn),線段相交于點(diǎn)M.
(1)求證:;
(2)若,則的值是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(1,-4) ,B(3,-3) ,C(1,-1).(每個小方格都是邊長為一個單位長度的正方形)
(1)將△ABC沿y軸方向向上平移5個單位,畫出平移后得到的△A1B1C1;
(2)將△ABC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2C2,并直接寫出點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A2所經(jīng)過的路徑長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】按要求完成下列各小題.
(1)先化簡,再求值:,其中是最大的負(fù)整數(shù),是2的倒數(shù);
(2)已知關(guān)于的方程與方程的解相同,求的值;
(3)用一根長為(單位:)的鐵絲,首尾相接圍成一個正方形,要將它按如圖所示的方式向外等距擴(kuò),得到新的正方形,求這根鐵絲增加的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場新進(jìn)一批商品,每個成本價25元,銷售一段時間發(fā)現(xiàn)銷售量y(個)與銷售單價x(元/個)之間成一次函數(shù)關(guān)系,如下表:
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若該商品的銷售單價在45元~80元之間浮動,
①銷售單價定為多少元時,銷售利潤最大?此時銷售量為多少?
②商場想要在這段時間內(nèi)獲得4550元的銷售利潤,銷售單價應(yīng)定為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電視臺為了解本地區(qū)電視節(jié)目的收視情況,對部分市民開展了“你最喜愛的電視節(jié)目”的問卷調(diào)查(每人只填寫一項),根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖所示),根據(jù)要求回答下列問題:
(1)本次問卷調(diào)查共調(diào)查了________名觀眾;圖②中最喜愛“新聞節(jié)目”的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為________;
(2)補(bǔ)全圖①中的條形統(tǒng)計圖;
(3)現(xiàn)有最喜愛“新聞節(jié)目”(記為),“體育節(jié)目”(記為),“綜藝節(jié)目”(記為),“科普節(jié)目”(記為)的觀眾各一名,電視臺要從四人中隨機(jī)抽取兩人參加聯(lián)誼活動,請用列表或畫樹狀圖的方法,求出恰好抽到最喜愛“”和“”兩位觀眾的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,且AB為⊙O的直徑,OD⊥AB,與AC交于點(diǎn)E,∠D=2∠A.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)求證:DE=DC;
(3)若OD=5,CD=3,求AC的長.
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