Question

在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是線段BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．
（1）如圖1，如果∠BAC=90°，則∠BCE=

 

；
（2）如圖2，設(shè)∠BAC=α，∠BCE=β．當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)時(shí)，請(qǐng)寫出α，β之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）問(wèn)要求∠BCE的度數(shù)，可將它轉(zhuǎn)化成與已知角有關(guān)的聯(lián)系，根據(jù)已知條件和全等三角形的判定定理，得出△ABD≌△ACE，再根據(jù)全等三角形中對(duì)應(yīng)角相等，最后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論；
（2）問(wèn)在第（1）問(wèn)的基礎(chǔ)上，將α+β轉(zhuǎn)化成三角形的內(nèi)角和．

解答：解：（1）90°．
理由：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC．即∠BAD=∠CAE．
在△ABD與△ACE中，

AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE

，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B=∠ACE．
∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB，
∴∠BCE=∠B+∠ACB，
又∵∠BAC=90°
∴∠BCE=90°；

（2）α+β=180°，
理由：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC．
即∠BAD=∠CAE．
在△ABD與△ACE中，

AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE

，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B=∠ACE．
∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB．
∴∠B+∠ACB=β，
∵α+∠B+∠ACB=180°，
∴α+β=180°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，涉及到三角形全等的判定，以及全等三角形的性質(zhì)；兩者綜合運(yùn)用，促進(jìn)角與角相互轉(zhuǎn)換，將未知角轉(zhuǎn)化為已知角是關(guān)鍵．