Question

如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，連接FE并延長(zhǎng)，分別交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M、N，∠BME=∠CNE，求證：AB=CD．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形中位線定理

專題：證明題

分析：如圖，作輔助線；證明GE為△ABD的中位線，得到GE=

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AB；同理可證：GF=

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CD；證明GE=GF，此為解題的關(guān)鍵，即可解決問(wèn)題．

解答：證明：連接BD，取BD的中點(diǎn)G，連接EG、FG．
∵點(diǎn)E、G分別為AD、BD的中點(diǎn)，
∴GE為△ABD的中位線，
∴GE=

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AB；同理可證：GF=

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CD；
∵GE為△ABD的中位線，
∴GE∥MB，
∴∠GEF=∠BMF；同理可證：∠GFE=∠CNE；
∵∠BME=∠CNE，
∴∠GEF=∠GFE，
∴GE=GF，
∴AB=CD．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了三角形的中位線定理及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造中位線；靈活運(yùn)用有關(guān)定理來(lái)分析、判斷、推理或解答．