【題目】如圖，在矩形ABCD中，已知AB=8，BC=6，矩形在直線l上繞其右下角的頂點(diǎn)B向右旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置，再繞右下角的頂點(diǎn)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置，依此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)99次后頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路程之和是（ ）

A.288πB.294πC.300πD.396π

【答案】C

【解析】

首先求得前四次旋轉(zhuǎn)的路線長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)每4次為一個(gè)循環(huán)，然后根據(jù)規(guī)律計(jì)算即可.

解：在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，

∴AC＝BD＝10，

旋轉(zhuǎn)第一次A的路線長(zhǎng)是：，

旋轉(zhuǎn)第二次A的路線長(zhǎng)是：，

旋轉(zhuǎn)第三次A的路線長(zhǎng)是：，

旋轉(zhuǎn)第四次A的路線長(zhǎng)是：0，

以此類推，每四次為一個(gè)循環(huán)，

故頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)四次經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為：4π＋5π＋3π＝12π，

∵99÷4＝24…3，

∴頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)99次經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為：12π×25＝300π，

故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：

那么關(guān)于它的圖象，下列判斷正確的是（　�。�

A. 開(kāi)口向上 B. 與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（3，0）

C. 與y軸交于負(fù)半軸 D. 在直線x=1的左側(cè)部分是下降的

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)A是線段BC上一點(diǎn)，△ABD和△ACE都是等邊三角形．

（1）連結(jié)BE，CD，求證：BE=CD；

（2）如圖2，將△ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB′D′．

①當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為　 　度時(shí)，邊AD′落在AE上；

②在①的條件下，延長(zhǎng)DD’交CE于點(diǎn)P，連接BD′，CD′．當(dāng)線段AB、AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，△BDD′與△CPD′全等？并給予證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】基礎(chǔ)知識(shí)考查：

（1）一次函數(shù)表達(dá)式 ，當(dāng)k>0，b>0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò) 象限；當(dāng)k>0，b<0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò) 象限；當(dāng)k<0，b>0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò) 象限；當(dāng)k<0，b<0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò) 象限．特別當(dāng)b=0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò) ，稱為 函數(shù)．

（2）反比例函數(shù)三種表達(dá)方式分別為： 、 、 反比例函數(shù)的圖像稱為 ，當(dāng)k>0時(shí)，圖像在 和 象限，y隨x的增大而 ；當(dāng)k<0時(shí)，圖像在 和 象限，y隨x的增大而 ．

（3）特殊三角函數(shù)值：

0°

30°

45°

60°

90°

sinA

cosA

tanA

cotA

（4）二次函數(shù)表達(dá)式：

①一般式： ；

②頂點(diǎn)式： ； ； ；

．

③交點(diǎn)式（點(diǎn)式）： ；

④對(duì)稱軸公式： 頂點(diǎn)坐標(biāo)公式： ．

⑤二次函數(shù)圖像稱為 ，當(dāng)a>0時(shí)，圖像開(kāi)口向 ；當(dāng)a<0時(shí)，圖像開(kāi)口向 ．c>0時(shí)，圖像和 軸正半軸相交，c<0時(shí)，圖像和 軸負(fù)半軸相交．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD和正方形CEFG邊長(zhǎng)分別為a和b，正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，給出下列結(jié)論：①BE＝DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2＝2a2+b2，其中正確結(jié)論是_____(填序號(hào))

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有數(shù)字﹣3、﹣1、0、2的四個(gè)小球，除數(shù)字不同外，小球沒(méi)有任何區(qū)別，每次實(shí)驗(yàn)先攪拌均勻．

(1)從中任取一球，求抽取的數(shù)字為正數(shù)的概率；

(2)從中任取一球，將球上的數(shù)字記為a，求關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣2ax+a+3＝0有實(shí)數(shù)根的概率；

(3)從中任取一球，將球上的數(shù)字作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，記為x(不放回)；再任取一球，將球上的數(shù)字作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，記為y，試用畫樹(shù)狀圖(或列表法)表示出點(diǎn)(x，y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求點(diǎn)(x，y)落在第二象限內(nèi)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，AC⊥x軸，BD⊥x軸，垂足C，D分別在x軸的正、負(fù)半軸上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中點(diǎn)，且△BCE的面積是△ADE的面積的2倍，則k的值是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知⊙O的半徑為2，AB是⊙O的弦，點(diǎn)P在⊙O上，AB＝2．若點(diǎn)P到直線AB的距離為1，則∠PAB的度數(shù)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，sinA＝，BC＝8，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作CD的垂線，垂足為點(diǎn)E.

(1)求線段CD的長(zhǎng)；

(2)求cos∠ABE的值。

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