Question

如圖，AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)．
（1）求證：AF⊥CD；
（2）類比第（1）問(wèn)，請(qǐng)寫出一個(gè)正確的結(jié)論．（不必證明）

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）連接AC、AD，由已知可知：△ABC≌△AED，所以AC=AD，又因?yàn)辄c(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，則AF⊥CD．
（2）結(jié)合（1）的結(jié)論可以得出AF平分∠BAE．

解答：證明：（1）連接AC、AD，
在△ABC和△AED中，

AB=AE ∠B=∠E BC=ED

，
∴△ABC≌△AED（SAS）．
∴AC=AD．
∴△ACD是等腰三角形．
又∵點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，
∴AF⊥CD．
（2）AF平分∠BAE．

點(diǎn)評(píng)：考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．