Question

在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，點O為BC的中點，以O(shè)為圓心作⊙O交BC于點M、N，⊙O與AB、AC相切，切點分別為D、E，則⊙O的半徑和∠MND的度數(shù)分別為（　　）

A．

2，22.5°

B．

3，30°

C．

3，22.5°

D．

2，30°

Answer 1

考點：

切線的性質(zhì)；等腰直角三角形．

分析：

首先連接AO，由切線的性質(zhì)，易得OD⊥AB，即可得OD是△ABC的中位線，繼而求得OD的長；根據(jù)圓周角定理即可求出∠MND的度數(shù)．

解答：

解：連接OA，

∵AB與⊙O相切，

∴OD⊥AB，

∵在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，O為BC的中點，

∴AO⊥BC，

∴OD∥AC，

∵O為BC的中點，

∴OD=AC=2；

∵∠DOB=45°，

∴∠MND=∠DOB=22.5°，

故選A．

點評：

此題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、切線長定理以及等腰直角三角形性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．