【題目】如圖,在坐標(biāo)系xOy中,已知D(﹣5,4),B(﹣3,0),過D點(diǎn)分別作DA、DC垂直于x軸,y軸,垂足分別為A、C兩點(diǎn),動點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā),沿x軸以每秒1個單位長度的速度向右運(yùn)動,運(yùn)動時間為t秒.
(1)當(dāng)t為何值時,PC∥DB;
(2)當(dāng)t為何值時,PC⊥BC;
(3)以點(diǎn)P為圓心,PO的長為半徑的⊙P隨點(diǎn)P的運(yùn)動而變化,當(dāng)⊙P與△BCD的邊(或邊所在的直線)相切時,求t的值.
【答案】(1)2(2)(3)4,12,t=(6+12)
【解析】
試題分析:(1)過D點(diǎn)分別作DA、DC垂直于x軸,y軸,垂足分別為A、C兩點(diǎn),求出DC=5,OC=4,OB=3,根據(jù)四邊形DBPC是平行四邊形求出DC=BP=5,求出OP=2即可;
(2)證△PCO∽△CBO,得出,求出OP=即可;
(3)設(shè)⊙P的半徑是R,分為三種情況:①當(dāng)⊙P與直線DC相切時,過P作PM⊥DC交DC延長線于M,求出PM、OP的長即可;
②當(dāng)⊙P與BC相切時,根據(jù)△COB∽△PBM得出,求出R=12即可;③當(dāng)⊙P與DB相切時,證△ADB∽△MPB得出,求出R即可.
試題解析:(1)∵D(﹣5,4),B(﹣3,0),過D點(diǎn)分別作DA、DC垂直于x軸,y軸,垂足分別為A、C兩點(diǎn),
∴DC=5,OC=4,OB=3,
∵DC⊥y軸,x軸⊥y軸,
∴DC∥BP,
∵PC∥DB,
∴四邊形DBPC是平行四邊形,
∴DC=BP=5,
∴OP=5﹣3=2,
2÷1=2,
即當(dāng)t為2秒時,PC∥BD;
(2)∵PC⊥BC,x軸⊥y軸,
∴∠COP=∠COB=∠BCP=90∴,
∴∠PCO+∠BCO=90°,∠CPO+∠PCO=90°,
∴∠CPO=∠BCO,
∴△PCO∽△CBO,
∴,
∴,
∴OP=,
÷1=,
即當(dāng)t為秒時,PC⊥BC;
(3)設(shè)⊙P的半徑是R,
分為三種情況:①當(dāng)⊙P與直線DC相切時,
如圖1,過P作PM⊥DC交DC延長線于M,
則PM=OC=4=OP,
4÷1=4,
即t=4;
②如圖2,當(dāng)⊙P與BC相切時,
∵∠BOC=90°,BO=3,OC=4,由勾股定理得:BC=5,
∵∠PMB=∠COB=90°,∠CBO=∠PBM,
∴△COB∽△PMB,
∴,
∴,
R=12,
12÷1=12,
即t=12秒;
③根據(jù)勾股定理得:BD==2,
如圖3,當(dāng)⊙P與DB相切時,
∵∠PMB=∠DAB=90°,∠ABD=∠PBM,
∴△ADB∽△MPB,
∴,
∴,
R=6+12;
(6+12)÷1=6+12,
即t=(6+12)秒.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一拋物線和另一拋物線y=﹣2x2的形狀和開口方向完全相同,且頂點(diǎn)坐標(biāo)是(﹣2,1),則該拋物線的解析式為_____.
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【題目】猜想:如圖①,在ABCD中,點(diǎn)O是對角線AC的中點(diǎn),過點(diǎn)O的直線分別交AD、BC于點(diǎn)E、F.若ABCD的面積是10,則四邊形CDEF的面積是 .
探究:如圖②,在菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O的直線分別交AD、BC于點(diǎn)E、F.若AC=4,BD=8,求四邊形ABFE的面積.
應(yīng)用:如圖③,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,延長BC到點(diǎn)D,使DC=BC,連結(jié)AD.若AC=4,,則△ABD的面積是 .
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【題目】下列調(diào)查:
①機(jī)場對乘客進(jìn)行安檢; ②對北京世園會游客滿意度的調(diào)查;
③對全省中學(xué)生視力情況的調(diào)查;④九年級一班要選出1人參加學(xué)校的100米比賽.
其中適合全面調(diào)查的是( )
A.②③B.①④C.②④D.①③
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【題目】在平直角坐標(biāo)系中,如果拋物線y=4x2不動,而把x軸、y軸分別向上、向右平移2個單位,那么在新坐標(biāo)系下拋物線的解析式是( )
A.y=4(x﹣2)2+2B.y=4(x+2)2﹣2
C.y=4(x﹣2)2﹣2D.y=4(x+2)2+2
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【題目】2014年,長沙地鐵2號線的開通運(yùn)營,極大地緩解了城市中心的交通壓力,為我市再次獲評“中國最具幸福感城市”提供了有力支撐,據(jù)統(tǒng)計,長沙地鐵2號線每天承動力約為185000人次,則數(shù)據(jù)185000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.1.85×105
B.1.85×104
C.1.8×105
D.18.5×104
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【題目】2020年是具有里程碑意義的一年,我們將全面建成小康社會,全面建設(shè)小康社會的基本標(biāo)準(zhǔn)包括:人均國內(nèi)生產(chǎn)總值超過3000美元、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入1.8萬元等十個方面.?dāng)?shù)據(jù)“1.8萬元”用科學(xué)技術(shù)法表示為( ).
A.1.8×103元B.1.8×104元C.0.18×105元D.18000元
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【題目】下列性質(zhì)中菱形不一定具有的性質(zhì)是( )
A.對角線互相平分
B.對角線互相垂直
C.對角線相等
D.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形
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【題目】下列去括號中,正確的是( )
A.a﹣(b﹣c)=a﹣b﹣c
B.c+2(a﹣b)=c+2a﹣b
C.a﹣(b﹣c)=a+b﹣c
D.a﹣(b﹣c)=a﹣b+c
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