Question

如圖，第（1）個(gè)多邊形由正三角形“擴(kuò)展”而來(lái)，邊數(shù)記為a₃，第（2）個(gè)多邊形由正方形“擴(kuò)展”而來(lái)，邊數(shù)記為a₄，…，依此類(lèi)推，由正n邊形“擴(kuò)展”而來(lái)的多邊形的邊數(shù)記為a_n（n≥3）．則a₅的值是

 

，當(dāng)

1

a3

+

1

a4

+

1

a5

+…+

1

an

的結(jié)果是

997

3000

時(shí)，n的值

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)

專(zhuān)題：

分析：結(jié)合圖形觀察數(shù)字，發(fā)現(xiàn)：a₃=12=3×4，a₄=20=4×5，a₅=5×6=30，…進(jìn)一步得到a_n=n（n+1）；在計(jì)算的時(shí)候，根據(jù)

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，

1

4×5

=

1

4

-

1

5

…進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算得出關(guān)于n的方程求解即可．

解答：解：由圖可知a₃=12=3×4，a₄=20=4×5，a₅=5×6=30，…a_n=n（n+1）；

1

a3

+

1

a4

+

1

a5

+…+

1

an

=

997

3000

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

n(n+1)

=

997

3000

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

n

-

1

n+1

=

997

3000

n-2

3(n+1)

=

997

3000

解得n=999．
故答案為：30，999．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圖形的變化規(guī)律題，注意從特殊推廣到一般，解方程時(shí)能夠利用分?jǐn)?shù)的加減法進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算．