【題目】如圖,在ABCD中,∠BCD=120°,分別延長DC、BC到點(diǎn)E,F(xiàn),使得△BCE和△CDF都是正三角形.

(1)求證:AE=AF;

(2)求∠EAF的度數(shù).

【答案】(1)證明見試題解析;(2)60°.

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得BAD=BCD=120°,ABC=ADC,AB=CD,BC=AD,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得BE=BC,DF=CD,EBC=CDF=60°,即可證出ABE=FDA,AB=DF,BE=AD,SAS證明ABE≌△FDA,得出對(duì)應(yīng)邊相等即可;

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得AEB=FAD,求出AEB+BAE=60°,得出FAD+BAE=60°,即可得出EAF的度數(shù).

試題解析:(1)四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠BAD=BCD=120°,ABC=ADC,AB=CD,BC=AD,∵△BCE和CDF都是正三角形,BE=BC,DF=CD,EBC=CDF=60°,∴∠ABE=FDA,AB=DF,BE=AD,在ABE和FDA中,AB=DF,ABE=JIAO FDA,BE=AD,∴△ABE≌△FDA(SAS),AE=AF;

(2)∵△ABE≌△FDA,∴∠AEB=FAD,∵∠ABE=60°+60°=120°,∴∠AEB+BAE=60°,∴∠FAD+BAE=60°,∴∠EAF=120°﹣60°=60°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,以正方形ABCD的一邊向形外作等邊△ABE,BD與EC交于點(diǎn)F,則∠AFD等于( )

A.60°
B.50°
C.45°
D.40°

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【題目】化簡求值:已知:(x﹣3)2 =0,求3x2y﹣[2xy2﹣2(xy﹣ )+3xy]+5xy2的值.

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【題目】如果兩個(gè)數(shù)m、n互為相反數(shù),那么下列結(jié)論不正確的是( )
A.m+n=0
B.
C.|m|=|n|
D.數(shù)軸上,表示這兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等

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【題目】如圖所示,四邊形EFGH是由矩形ABCD的外角平分線圍成的. 求證:四邊形EFGH是正方形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】①如圖1:A、B是兩個(gè)蓄水池,都在河流a的同側(cè),為了方便灌溉作物,要在河邊建一個(gè)抽水站,將河水送到A、B兩地,問該站建在河邊什么地方,可使所修的渠道最短,試在圖中確定該點(diǎn)的位置(保留作圖痕跡).
②如圖2:某地有兩個(gè)工廠M、N和兩條相交叉的公路a,b現(xiàn)計(jì)劃修建一座物資倉庫,希望倉庫到兩個(gè)工廠的距離相等,到兩條公路的距離也相等.你能確定倉庫應(yīng)該建在什么位置嗎?在所給的圖形中畫出你的設(shè)計(jì)方案.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:A(0,1),B(2,0),C(4,3)
(1)在坐標(biāo)系中描出各點(diǎn),畫出△ABC.
(2)求△ABC的面積;
(3)設(shè)點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上,且△ABP與△ABC的面積相等,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AD為∠BAC的平分線,DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F,△ABC的面積是28cm2 , AB=16cm,AC=12cm,求DE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知∠DAB+∠D=180°,AC平分∠DAB,且∠CAD=25°,∠B=95°.求:∠DCE和∠DCA的度數(shù).
請(qǐng)將以下解答補(bǔ)充完整,
解:因?yàn)椤螪AB+∠D=180°
所以DC∥AB(
所以∠DCE=∠B(
又因?yàn)椤螧=95°,
所以∠DCE=°;
因?yàn)锳C平分∠DAB,∠CAD=25°,根據(jù)角平分線定義,
所以∠CAB==°,
因?yàn)镈C∥AB
所以∠DCA=∠CAB,(
所以∠DCA=°.

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